20 ejemplos de triángulo de Pascal

El triángulo de Pascal es un arreglo aritmético con aplicaciones en el álgebra y en la estocástica. También es conocido como el Triángulo de Tartaglia, incluso se pudiera haber conocido como el Triángulo de Yang Hui.

La historia eurocéntrica renacentista marca las pautas. Existen registros de su estudio en China por Yang Hui en el siglo XIII. A su vez, el italiano Tartaglia (1500 – 1557) fue el primero en publicarlo.

Por otro lado, el filósofo francés Pascal (1 623-1 662) publicó el primer tratado sobre este arreglo aritmético.

Ejemplo del Triángulo de Pascal o Tartaglia

Triángulo de Pascal o Tartaglia

Aplicaciones del Triángulo de Pascal o Tartaglia

Binomio de Newton

El binomio de Newton es un método (una fórmula general) de resolver cualquier binomio elevado a cualquier potencia.

Aplicaciones del Triángulo de Pascal o Tartaglia

Si se les asignan valores a las letras a, b y n se obtiene un binomio particular.

Ejemplo

Aplicaciones del Triángulo de Pascal o Tartaglia-1

Número Combinatorio

El número combinatorio es de especial utilidad en el cálculo de probabilidades, dado que es una herramienta que sirve para contar la ocurrencia de eventos.

En particular, si queremos agrupar de un número de elementos dispuestos, nuevos elementos de un número menor sin importar su orden.

Es decir, de m elementos quiero tomar k elementos sin importar su orden, ¿cuántos nuevos elementos se podrán formar?

Ejemplo


Tengo siete latas de pintura, de 7 colores totalmente distintos entre sí. Quiero crear colores nuevos usando la mezcla de tres colores cualesquiera de los siete que dispongo. ¿Cuántos colores podré crear?

Respuesta: (7/3)

Si examinamos la fila 7 de nuestro triángulo obtenemos en la cuarta posición 35 colores distintos. [Recuerda que la primera posición es (7/0) ]

Fíjate que la combinación de Amarillo – Azul – Rojo se cuenta solo una vez, dado que da igual que combines Rojo – Amarillo – Azul o Azul – Amarillo – Rojo o Azul – Rojo – Amarillo.

 

Ejemplos de uso del triángulo de Pascal o Tartaglia

uso del triángulo de Pascal o Tartaglia

  • En una cocina contamos con cuatro ingredientes para saborizar alimentos, azúcar, sal, mostaza y picante. ¿Cuántos sabores distintos se pueden crear usando dos de esos ingredientes?

La respuesta la tenemos con el número combinatorio  buscamos la solución en la fila 4 del triángulo de Pascal o Tartaglia, en la tercera posición, podemos obtener 6 sabores diferentes.

Fíjate que mezclar Azúcar con Mostaza es el mismo sabor que mezclar Mostaza con Azúcar, por ello esta mezcla se cuenta una sola vez.

El triángulo de Pascal o Tartaglia es un arreglo aritmético del cual se pueden extraer muchas otras relaciones numéricas, como las potencias de 2, si se suman las filas de números o los números triangulares si seguimos la línea roja dibujada en el triángulo.

 

Ángel Míguez Álvarez