Ejemplos de movimientos parabólicos:

1. Lanzamiento de una pelota, como en el béisbol o en el rugby.
2. Al disparar una flecha hacia un tiro al blanco.
3. El disparo de un cañón.
4. La trayectoria de un bulto de auxilio médico lanzado desde un avión en vuelo.
5. El lanzamiento de una canica desde una mesa hacia el suelo.
6. El salto de un clavadista desde un trampolín hacia la piscina.
7. El golpe a una pelota de golf.

La ciencia del movimiento

La cinemática es la rama de la física que tiene por objeto la descripción del movimiento sin tener en cuenta su causa. La cinemática proporciona el lenguaje y las técnicas para predecir la posición futura y el movimiento de diversos cuerpos partiendo de la noción de espacio y tiempo y de la definición de cantidades relacionados como posición, desplazamiento, velocidad y aceleración.[1]

Principio de la independencia de los movimientos

Una partícula o cuerpo que se mueve con un movimiento compuesto, como el parabólico, cada uno de los movimientos componentes se desarrollan como si el otro movimiento no existiera.

Fig. 1 Movimiento combinado, lanzamiento horizontal, trayectoria parabólica

El movimiento horizontal se mueve con la velocidad  un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), el movimiento vertical  un Movimiento Uniformemente Variado (MUV), caída libre.

Cada movimiento se desarrolla de manera independiente del otro. Uno desplaza el objeto o partícula de manera horizontal y el otro de manera vertical descendente.

Fig. 2 Movimiento combinado, lanzamiento inclinado, trayectoria parabólica

En el caso del movimiento inclinado, el movimiento horizontal se mueve con la velocidad  un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), el movimiento vertical  un Movimiento Uniformemente Variado (MUV), en su ascenso es lanzamiento vertical y en su descenso es caída libre.

Cada movimiento se desarrolla de manera independiente del otro. Uno desplaza el objeto o partícula de manera horizontal y el otro de manera vertical ascendente hasta alcanzar la altura máxima y luego descendente.

Fórmulas para el cálculo de las velocidades y posiciones:

Para movimiento parabólico tenemos dos tipos de movimiento: El lanzamiento inclinado y el lanzamiento horizontal.

Ambos movimientos tienen un componente horizontal cuyo movimiento es MRU y su componente vertical es un movimiento MUV.

Fórmulas del componente horizontal:

Unidades de velocidad

Las unidades utilizadas para expresar la velocidad en ambos movimientos, inclinado y horizontal, son el cociente entre la unidad utilizada para determinar las posiciones entre la unidad utilizada para medir el tiempo.

Ejemplos:

Ejemplos de Movimiento parabólico

Ejemplos de Lanzamiento horizontal:

• Desde un avión para combatir incendios se vierte agua sobre el bosque en llamas. El avión viaja a 500 metros de altura y a una velocidad de 200 kilómetros por hora. ¿a cuál distancia antes de llegar al bosque en llamas debe el avión verter el agua?

• Un atleta de tiro con arco se encuentra a 150 metros de su diana, si lanza su flecha a una velocidad de 450 metros por segundo. ¿A qué altura por encima del centro de la diana debe apuntar para tener un tiro perfecto?, ¿con qué velocidad llega la flecha al centro de la diana?

Nuestro atleta deberá apuntar algo más de medio metro por encima del centro de la diana.

Para saber a qué velocidad impacta a la diana la flecha debemos calcular el componente vertical de la velocidad, dado que ya conocemos el componente horizontal, el cual es constante en todo el movimiento.

La flecha impacta a la diana a casi la misma velocidad con la que fue disparada.

Ejemplos de Lanzamiento inclinado:

• Un cañón dispara su proyectil con una velocidad inicial de 100 metros por segundo y con una inclinación de 30° respecto a la horizontal. ¿Cuál será el alcance del proyectil?

Por tanto, el alcance del proyectil disparado es de 4 338, 79 metros.

• Un atleta en lanzamiento de jabalina, hace que su jabalina alcance su altura máxima a los 4 segundos de su lanzamiento. Si el ángulo con el que lanzó la jabalina fue 45°, ¿cuál fue la velocidad inicial con la cual lanzó su jabalina y el alcance de su marca deportiva?

Comenzaremos calculando su tiempo de vuelo para hallar la velocidad inicial.

La jabalina fue lanzada por el atleta a una velocidad aproximada de 110, 42 metros por segundo.

Seguro que este atleta con este desempeño alcanzó un récord mundial imbatible, 627, 2 metros.

Ejercicios:

1. ¿Cuál es la velocidad que alcanza un proyectil, lanzado inicialmente a 100 metros por segundo, a los 5 segundos de haber sido disparado, con un ángulo respecto a la horizontal de 30°?
2. Calcule la altura máxima que alcanza el proyectil del problema anterior.
3. Se lanza desde el suelo un objeto a una velocidad de 900 metros por segundo y con un ángulo de inclinación de 30°. ¿Cuánto tarda el objeto en volver a estar a la altura del suelo?
4. En el problema anterior, ¿cuál es la altura máxima que alcanza el objeto lanzado?
5. En el planteamiento hecho en el ejercicio N.º 3, ¿a qué distancia desde el sitio que fue lanzado cae el objeto?
6. Se lanza un objeto desde el borde del techo de un edificio a una velocidad de 20 metros por segundo, formando un ángulo de 30° con respecto al piso del techo del edificio. Si el edificio tiene una altura de 45 metros, ¿cuánto tiempo tarda el objeto lanzado en llegar al suelo?
7. En el problema anterior, ¿a qué distancia del edificio cae el objeto lanzado desde su techo?

Los cálculos que facilitan hacer los movimientos compuestos, como el parabólico, son de gran utilidad en los deportes, las actividades militares y de prevención de incendios, entre otras.

Ángel Míguez Álvarez

[1] Simonpietri, Z. (1 991). La Cinemática. Venezuela, Caracas. CENAMEC. p. 2