60 Ejemplos de Conjuntos

Desde muy temprana edad, aunque no sepamos cómo, podemos distinguir cuando no existen objetos, cuando existe un objeto y cuando existen varios objetos.De igual manera desarrollamos la capacidad de agruparlos por aspectos que nos parecen comunes entre ellos. A esta noción se le llama Conjunto.

A la par, se desarrolla la noción, indefinible en el ámbito inicial de la educación, de nada o cero, unidad o uno y pluralidad o varios.En el ámbito escolar, acostumbran en los primeros niveles organizar conjuntos tangibles de elementos con el fin de ir desarrollando las habilidades de categorización.

Ejemplos de Conjuntos:

  • Cinco libros
  • Cuatro cuadernos
  • Diez lápices de colores
  • Dos maestras
  • Dos ventanas
  • Ocho sillas
  • Seis estudiantes
  • Tres cuentos
  • Una cartelera
  • Una Puerta
  • Cinco galletas
  • Dos sombreros

Definición:

Decimos que un conjunto es una colección de objetos que poseen ciertas propiedades comunes.[1]

Los Conjuntos se pueden expresar de dos maneras:

Por extensión: cuando mencionamos sus elementos uno por uno.

Ejemplos:

  • Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo
  • Primavera, verano, otoño, invierno
  • Margarita, Jéssica, Gisela

Por comprensión: cuando mencionamos la característica común de sus elementos.

  • Días de la semana
  • Estaciones del año
  • Mis tías

Notación:

Regularmente en Matemáticas se representan los conjuntos con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas.

Ejemplo:

  • El conjunto A cuyos elementos son a, b, c, d, e los expresamos de manera escrita así:

A= {a, b, c, d, e}

Se usan también pictogramas para representar algunos conjuntos por extensión.

 

Ejemplo:

  • El conjunto B de los juguetes de Jaimito

Ejemplo de conjunto

Se usan también palabras que distinguen los elementos que se agrupan en un conjunto.

 

Ejemplo:

  • El conjunto C de las cualidades de Federico

C= {bondadoso, parlanchín, gracioso, juguetón}

Los Conjuntos matemáticos se pueden expresar por extensión o por comprensión, indicando de forma adecuada los elementos que debe contener.

 

Ejemplos:

  • El conjunto D de los primeros cinco números impares

D = {1, 3, 5, 7, 9}

  • El conjunto E de los números primos de una sola cifra

E = {1, 2, 3, 5, 7}

  • El conjunto F de los números naturales pares menores que 20

F = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

  • El conjunto G de los múltiplos de tres

G = {Todos los números de la forma 3 . x ∈ N}

Los conjuntos infinitos se pueden denotar de dos maneras:

Por comprensión:

  • El conjunto H de los números naturales

H = N

Por extensión, colocando puntos suspensivos para indicar que no existe un último elemento de este conjunto:

  • El conjunto H de los números naturales

H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 11, 12…}

Símbolos usados en la Teoría de Conjuntos:

Símbolo Como se lee
a ∈ R El elemento a pertenece al conjunto
b ∈ Z El elemento b no pertenece al conjunto
c ⊂ D El elemento c está contenido en el conjunto D
{x, y} ⊂ D Los elementos x, y están contenidos en el conjunto D
 e ⊄ F El elemento e no está contenido en el conjunto F
{z, w} ⊄ F Los elementos z, w no están contenidos en el conjunto F
G ⊂ H El conjunto G es subconjunto del conjunto H
I ⊄ J El conjunto I no es subconjunto del conjunto J
 Ø Conjunto vacío, no tiene elementos

 

Subconjuntos

Si tenemos dos conjuntos, A y B, si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B, entonces podemos señalar que el conjunto A es un subconjunto del conjunto B.  

 

Ejemplos:

  • Sea A el conjunto de todos los estudiantes de la escuela de mi pueblo y sea B el conjunto de todas y todos los estudiantes de segundo curso

B ⊂ A

  • Sea el conjunto de los números naturales y sea  el conjunto de todos los números pares

P ⊂ N

Diagramas de Venn

Son unos gráficos que se utilizan para hacer objetivo un conjunto o un subconjunto o relaciones entre conjuntos. Ayudan a poner en evidencia ciertos conceptos, aunque no constituyen una definición, ni demostración.

 

Ejemplo:

  • B es subconjunto de A

Diagrama de Venn

fig. 1 Diagrama de Venn

 

Ejemplos de subconjuntos:

  • Sea A el conjunto de todos los habitantes de Siria

Sea B el conjunto de los habitantes de Siria que viven en la provincia de Alepo

Sea C el conjunto de los habitantes de Siria que viven en la ciudad de Manbiy

Sea D el conjunto de los habitantes de Siria que viven en el planeta Venus

 

De aquí deducimos las siguientes relaciones:

  1. B ⊂ A, Los habitantes que viven en la provincia de Alepo son un subconjunto de los habitantes que viven en Siria.
  2. C ⊂ B, Los habitantes que viven en la ciudad de Manbiy son un sub conjunto de los habitantes que viven en la provincia de Alepo.
  3. Pero, si C ⊂ B y B ⊂ A, tenemos que los habitantes que viven en la ciudad de Manbiy también son un subconjunto de los habitantes que viven en Siria, ya que Manbiy es una ciudad de Siria. Es decir, Si  y , entonces
  4. D ⊂ C, Los habitantes de Siria que viven en el planeta Venus es cero. Por tanto , D = Ø, es por ello que convenimos que el vació es sub conjunto de cualquier conjunto. Es decir Ø ⊂ C, Ø ⊂ B , Ø ⊂ A , y por tanto Ø ⊂ C ⊂ B ⊂ A .

 

  • Sea A el conjunto de todos los habitantes de Siria

Sea A el conjunto de todos los habitantes de Sūriyā

Como Siria = Sūriyā, tenemos que A ⊂ A, por lo que convendremos en indicar que todo conjunto es subconjunto de sí mismo.

 

Conjunto de Partes ()

El conjunto de partes del conjunto A (  (A)) es el formado por todos los subconjuntos del conjunto A.

Ejemplos:

Conjunto de partes ejemplos

Conjuntos Iguales

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

Ejemplo:

  • Sea A = {1, 3, 5, 7, 9} y sea B = {3, 7, 9, 1, 5}

Entonces A = B

 

  • Sea C = los números pares de una sola cifra y sea D = {2, 4, 6, 8}

Entonces C = D

 

Conjuntos Diferentes

Dos conjuntos son diferentes si no tienen los mismos elementos.

Ejemplo:

  • Sea E = {1, 3, 5, 7, 9} y sea F = {1, 3, 5, 7}

Entonces E F

 

  • Sea G = los números pares y sea H = {0, 1, 2, 3}

Entonces G ≠ H

 

Ejercicios:

  1. Escriba los conjuntos cuyos elementos son:
  2. a) Los números pares comprendidos entre 5 y 19

    b) Los números impares comprendidos entre 52 y 58

    c) Los números múltiplos de tres comprendidos entre 20 y 40

    d) Los números primos comprendidos entre 15 y 66

    e) Los múltiplos de cinco comprendidos entre 32 y 77

    f) Los números con el digito cinco en la posición de las unidades comprendidos entre 11 y 44

     

  3. Escriba los siguientes conjuntos:
  4. a) De los artículos determinados

    b) De las conjunciones copulativas

    c) De las terminaciones de los infinitivos

     

  5. Del conjunto de los artículos determinados determina los subconjuntos por género y por número.
  6.  

  7. Escriba todos los subconjuntos de los siguientes conjuntos:
  8. a) A = {x, y, z}

    b) B = {1}

    c) C = {0, 1}

    d) D = {2/7, √3}

    e) E = {π, e, φ}