Hay muchas cantidades matemáticas diferentes que se utilizan en física. Ejemplos de vectores incluyen aceleración, velocidad, rapidez, fuerza, trabajo y potencia. Estas diferentes cantidades se describen a menudo como cantidades «escalares» o «vectoriales».

Los vectores son cantidades que se describen completamente tanto por magnitud como por dirección. Por otro lado, los escalares son cantidades que se representan por su magnitud. Hay 10 tipos diferentes de vectores que se utilizan generalmente en matemáticas y ciencias.

Ejemplos de vectores

A continuación te mostramos algunos ejemplos de elementos que se consideran vectores porque cumplen con la definición:

1. Aceleración angular
2. Velocidad angular
3. Peso
4. Fuerza de rozamiento
5. Campo gravitatorio
6. Campo magnético
7. Velocidad
8. Fuerza normal
9. Desplazamiento
10. Campo eléctrico
11. Aceleración
12. Densidad

¿Qué es un escalar?

Un escalar es una cantidad que se describe completamente solo por una magnitud. Se representa con un solo número. Algunos ejemplos de cantidades escalares incluyen velocidad, volumen, masa, temperatura, potencia, energía y tiempo.

¿Qué es un vector?

Un vector es una cantidad que tiene una magnitud y una dirección. Las cantidades vectoriales son importantes en el estudio del movimiento. Algunos ejemplos de cantidades vectoriales incluyen fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento y momento.

¿Cuál es la diferencia entre un escalar y un vector?

Una cantidad vectorial tiene dirección y también posee magnitud, mientras que un escalar tiene solo una magnitud. Puedes saber si una cantidad es un vector analizando si tiene o no una dirección asociada.

Tipos de vectores

Todos los vectores son extremadamente importantes y los conceptos se requieren con frecuencia en matemáticas y otros temas de ciencias de nivel superior. Las explicaciones detalladas sobre cada uno de los 10 tipos de vectores se dan a continuación.

1. Vector cero: estamos hablando de un vector cero cuando la magnitud del vector es cero y el punto de partida del mismo coincide con el punto terminal. En otras palabras, cuando las coordenadas del punto A son las mismas que las del punto B, entonces se dice que estamos en presencia de un vector cero y se denota con 0. De esto se deduce que la magnitud del vector cero es cero y la dirección de dicho vector es indeterminada.
2. Vector unitario: se trata de un vector que posee una magnitud de longitud unitaria. Supón que si tienes un vector que posee una magnitud x, entonces el vector unitario se denota por x̂ en la dirección del vector y tiene la magnitud igual a 1.
3. Vector de posición: si se toma O como origen de referencia y A es un punto arbitrario en el espacio, entonces el vector se llama vector de posición del punto. Este simplemente denota la posición o ubicación de un punto en el sistema cartesiano tridimensional con respecto a un origen de referencia.
4. Vectores coiniciales: los vectores que tienen el mismo punto de partida se denominan vectores coiniciales.
5. Vectores similares y diferentes: los vectores que tienen la misma dirección se conocen como vectores similares. Por el contrario, los vectores que tienen la dirección opuesta entre sí se denominan vectores diferentes.
6. Vectores coplanarios: tres o más vectores que se encuentran en el mismo plano o paralelos al mismo plano se conocen como vectores coplanares.
7. Vectores colineales: se sabe que los vectores que se encuentran a lo largo de la misma línea o líneas paralelas son vectores colineales. También se conocen como vectores paralelos.
8. Vectores iguales: se dice que dos o más vectores son iguales cuando su magnitud es igual y también su dirección es la misma.
9. Vector de desplazamiento: si un punto se desplaza de la posición A a B, entonces el desplazamiento AB representa un vector que se conoce como vector de desplazamiento.
10. Vector negativo: si dos vectores son iguales en magnitud pero exactamente opuestos en dirección, entonces ambos vectores son negativos entre sí. Por ejemplo, a = – b

Representación de vectores

Los vectores a menudo se representan mediante diagramas vectoriales escalados. Los diagramas vectoriales representan un vector mediante el uso de una flecha dibujada a escala en una dirección específica. Estos diagramas se denominan comúnmente diagramas de cuerpo libre. El diagrama debe tener las siguientes características:

1. Una escala claramente especificada.
2. Se dibuja una flecha de vector (con punta de flecha) en una dirección especificada. La flecha del vector tiene una cabeza y una cola.
3. La magnitud y dirección del vector debe estar claramente definida.

Convenciones para describir direcciones de vectores

Los vectores pueden dirigirse hacia el Este, hacia el Oeste, hacia el Sur y hacia el Norte. Pero algunos se dirigen al noreste (en un ángulo de 45 grados); y otros vectores incluso se dirigen al noreste , pero más al norte que al este.

Por lo tanto, existe una clara necesidad de alguna forma de convención para identificar la dirección de un vector que no se debe al Este, al Oeste, al Sur o al Norte. Existe una variedad de convenciones para describir la dirección de cualquier vector. Las dos convenciones se describen a continuación:

Convención 1

La dirección de un vector a menudo se expresa como un ángulo de rotación del vector alrededor de su «cola» desde el este, oeste, norte o sur. Por ejemplo, se puede decir que un vector tiene una dirección de 40 grados al norte del oeste (lo que significa que un vector que apunta al oeste se ha girado 40 grados hacia la dirección norte) de 65 grados al este del sur (lo que quiere decir que un vector que apunta al sur se ha girado 65 grados).

Convención 2

La dirección de un vector a menudo se expresa como un ángulo de rotación en sentido antihorario del vector alrededor de su «cola» desde el este. Utilizando esta convención, un vector con una dirección de 30 grados es un vector que se ha girado 30 grados en sentido antihorario en relación con el este.

Un vector con una dirección de 160 grados es un vector que se ha girado 160 grados en sentido antihorario con respecto al este. Un vector con una dirección de 270 grados es un vector que se ha girado 270 grados en sentido antihorario con respecto al este. Esta es una de las convenciones más comunes para la dirección de un vector.

Representar la magnitud de un vector

La magnitud de un vector en un diagrama vectorial escalar se representa mediante la longitud de la flecha. La flecha se dibuja con una longitud precisa de acuerdo con una escala elegida. Si la escala utilizada para construir el diagrama es 1 cm = 5 millas, la flecha vectorial se dibuja con una longitud de 4 cm. Es decir, 4 cm x (5 millas / 1 cm) = 20 millas.

Usando la misma escala (1 cm = 5 millas), un vector de desplazamiento de 15 millas será representado por una flecha de vector de 3 cm de longitud. De manera similar, un vector de desplazamiento de 25 millas está representado por una flecha de vector de 5 cm de largo. Y finalmente, un vector de desplazamiento de 18 millas está representado por una flecha de 3.6 cm de largo. Puedes dibujarlos para que los visualices mejor.

Datos interesantes sobre escalares y vectores

A continuación te mostramos algunas particularidades relacionadas con los vectores:

• Los vectores unitarios son vectores con una magnitud de 1. Se utilizan para definir la dirección.
• El mérito de inventar vectores se suele atribuir al físico irlandés William Rowan Hamilton.
• Los vectores y escalares son importantes en muchos campos de las matemáticas y las ciencias.
• Los vectores se pueden definir en un espacio bidimensional o tridimensional.
• Los gráficos vectoriales se utilizan a veces en las computadoras porque se pueden escalar a un tamaño mayor sin perder calidad de imagen.