Ejemplos De Conversión De Grados A Radianes
radianes = grados x π / 180
Donde π (pi) es una constante matemática que aproximadamente es igual a 3,14.
- Por ejemplo, si tenemos un ángulo de 45 grados, podemos convertirlo a radianes utilizando la fórmula:
radianes = grados x π / 180
radianes = 45 x π / 180
radianes = 0,7854 radianes
Por lo tanto, el ángulo de 45 grados es igual a 0,7854 radianes.
Los radianes se utilizan en matemáticas y física para medir ángulos en términos de la longitud del arco de una circunferencia. Además, los radianes son una forma natural de medir ángulos en cálculo y trigonometría, y su uso permite simplificar muchas fórmulas matemáticas.
Cuando trabajamos con ángulos en cálculo y trigonometría, generalmente usamos radianes en lugar de grados. Esto se debe a que muchas fórmulas matemáticas están diseñadas para trabajar con radianes, y su uso puede simplificar los cálculos y hacer que las fórmulas sean más fáciles de usar.
Explicación sencilla
La Conversión de Grados a Radianes es convertir un número sexagesimal en un número decimal.
Es decir, del sistema sexagesimal al sistema cíclico. La medición de ángulos o la determinación de su magnitud se definen con ángulos centrales.
Ejemplos de conversión de grados a radianes
$$radianes=grados\times\frac{\mathrm\pi}{180^º}$$
Ejemplo 1: 40º ¿Cuantos radianes son?
$$rad=40º\times\frac{\mathrm\pi}{180^º}=\frac{40º\times\mathrm\pi}{180^º}=\frac{4º\times\mathrm\pi}{18^º}=\frac{2º\times\mathrm\pi}{9^º}$$
$$40º=\frac29\mathrm\pi\;\mathrm{rad}$$
Ejemplo 2: 60º ¿Cuantos radianes son?
$$rad=60º\times\frac{\mathrm\pi}{180^º}=\frac{60º\times\mathrm\pi}{180^º}=\frac{6º\times\mathrm\pi}{18^º}=\frac{1º\times\mathrm\pi}{3^º}$$
$$60º=\frac13\mathrm\pi\;\mathrm{rad}$$
Ejemplo 3: 15º ¿Cuantos radianes son?
$$rad=15º\times\frac{\mathrm\pi}{180^º}=\frac{15º\times\mathrm\pi}{180^º}=\frac{5º\times\mathrm\pi}{60^º}=\frac{1º\times\mathrm\pi}{12^º}$$
$$15º=\frac1{12}\mathrm\pi\;\mathrm{rad}$$
Ejemplo 4: 180º ¿Cuantos radianes son?
$$rad=180º\times\frac{\mathrm\pi}{180^º}=\frac{180º\times\mathrm\pi}{180^º}=\frac{1º\times\mathrm\pi}{1^º}$$
$$180º=\mathrm\pi\;\mathrm{rad}$$
Ejemplo 5: 270º ¿Cuantos radianes son?
$$rad=270º\times\frac{\mathrm\pi}{180^º}=\frac{270º\times\mathrm\pi}{180^º}=\frac{30º\times\mathrm\pi}{20^º}=\frac{3º\times\mathrm\pi}{2^º}$$
$$270º=\frac32\mathrm\pi\;\mathrm{rad}$$
Ejemplo 6: 360º ¿Cuantos radianes son?
$$rad=360º\times\frac{\mathrm\pi}{180^º}=\frac{360º\times\mathrm\pi}{180^º}=\frac{40º\times\mathrm\pi}{20^º}=\frac{4º\times\mathrm\pi}{2^º}$$
$$360º=2\mathrm\pi\;\mathrm{rad}$$
Sistemas de medición de la magnitud de un ángulo
Sexagesimal
Divide la circunferencia en 360 grados (360°).
Cada grado se divide en 60 minutos (’) 1° = 60’.
Cada minuto se divide en 60 segundos (’’) 1’ = 60’’.
En algunas calculadoras científicas los grados sexagesimales están en el modo DEG.
Cíclico
Divide la circunferencia en 2p radianes.
Un radián es el ángulo central subtendido por un arco igual a la longitud del radio del círculo.
$$1\;radián=\frac{\mathrm\pi}{180^º}\approx57º17’45»$$
$$1º=\frac{\mathrm\pi}{180^º}rad\;$$
$$1’=\frac{\mathrm\pi}{180^º\times60}rad\;=\frac{\mathrm\pi}{10800}rad$$
$$1»=\frac{\mathrm\pi}{180^º\times60\times60}rad\;=\frac{\mathrm\pi}{648000}rad$$
En algunas calculadoras científicas los radianes están en el modo RAD.
Centesimal
Divide la Circunferencia en 400 grados centesimales
$$1\;radián=\frac{\mathrm\pi}{180^º}\approx57º17’45»$$
$$1º=\frac{\mathrm\pi}{180^º}rad\;$$
$$1’=\frac{\mathrm\pi}{180^º\times60}rad\;=\frac{\mathrm\pi}{10800}rad$$
$$1»=\frac{\mathrm\pi}{180^º\times60\times60}rad\;=\frac{\mathrm\pi}{648000}rad$$
En algunas calculadoras científicas los grados centesimales están en el modo GRA
Fórmulas de Conversión entre Sistemas de medición de la magnitud de un ángulo
De grados a radianes
$$radianes=grados\times\frac{\mathrm\pi}{180^º}$$
Ejemplo
$$135º\times\frac{\mathrm\pi}{180^º}=\frac{135º\times\mathrm\pi}{180^º}=\frac{27º\times\mathrm\pi}{36^º}=\frac{3º\times\mathrm\pi}{4^º}=\frac34\mathrm{πrad}$$
De radianes a grados
$$grados=radianes\times\frac{180^º}{\mathrm\pi}$$
Ejemplo
$$\frac16\mathrm\pi rad\times\frac{180º}{\mathrm\pi}=\frac{\mathrm\pi\times180º}{6\times\mathrm\pi}=30º$$
De grados a grados centesimales
$$gra=grados\times\frac{200}{180º}$$
Ejemplo
$$270\times\frac{200}{180º}=\frac{270º\times10}{9º}=300\;gra$$
De grados centesimales a grados
$$grados=grad\times\frac{180º}{200}$$
Ejemplo
$$100grad\times\frac{180º}{200}=\frac{100\times180º}{200}=90º$$
De radianes a grados centesimales
$$gra=radianes\times\frac{200}{\mathrm\pi}$$
Ejemplo
$$\frac23rad\times\frac{200}{\mathrm\pi}=\frac{2\times\mathrm\pi\times200}{3\times\mathrm\pi}=\frac{400}3\approx133,33\;gra$$
De grados centesimales a radianes
$$rad=grad\times\frac{\mathrm\pi}{200}$$
Ejemplo
$$50grad\times\frac{\mathrm\pi}{200}=\frac{50\times\mathrm\pi}{200}=\frac14\mathrm{πrad}$$
En geometría son usuales las mediciones de ángulos en grados sexagesimales y en trigonometría son usuales las mediciones de ángulos en radianes. La Conversión de Grados a Radianes se usa para los cálculos trigonométricos.