La fracción generatriz es una forma de representar un número decimal como una fracción común. Es una herramienta muy útil en matemáticas, ya que nos permite trabajar con números decimales de una forma más sencilla y comprensible.

Para entender cómo funciona la fracción generatriz, es importante recordar que un número decimal se puede escribir como una suma de fracciones con denominadores de la forma 10, 100, 1000, y así sucesivamente.

• Por ejemplo, el número decimal 0.25 se puede escribir como la suma de las fracciones 2/10 + 5/100.

La fracción generatriz es la fracción que representa la suma infinita de estas fracciones con denominadores de la forma 10, 100, 1000, etc. En otras palabras, es la fracción que representa el número decimal de forma exacta.

• Por ejemplo, la fracción generatriz del número decimal 0.25 es 1/4, ya que podemos escribir 0.25 como la suma infinita de fracciones con denominadores de la forma 10: 0.2 + 0.05 = 2/10 + 5/100 = 25/100 = 1/4.
• Otro ejemplo es el número decimal 0.3333…, que se puede escribir como la suma infinita defracciones con denominadores de la forma 10: 0.3 + 0.03 + 0.003 + … = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + … La fracción generatriz de este número decimal es 1/3, ya que podemos simplificar esta suma infinita de fracciones a 1/3.

No todos los números decimales tienen una fracción generatriz exacta. Por ejemplo, el número decimal pi (π) es un número irracional y no se puede expresar como una fracción exacta. Sin embargo, se puede aproximar pi mediante una fracción generatriz truncada, es decir, una fracción generatriz que se detiene después de un cierto número de términos.

Explicación sencilla

La fracción generatriz es una forma de representar un número decimal como una fracción común. Para entenderlo mejor, vamos a ver algunos ejemplos:

• Imagina que tienes una pizza y la divides en 10 partes iguales. Si coges 2 de esas partes, tendrás 2/10 de la pizza. Si quieres escribirlo como un número decimal, lo harías dividiendo 2 entre 10, lo que da 0.2. La fracción generatriz de este número decimal es 1/5, porque si sumas 2/10 + 1/10 (que es lo mismo que 0.1), obtienes 3/10, que es igual a 1/5.
• Otro ejemplo es el número decimal 0.75, que se puede escribir como 75/100. Para encontrar la fracción generatriz de este número decimal, podemos simplificar esta fracción dividiendo el numerador y el denominador por 25. Así obtenemos la fracción 3/4, que es la fracción generatriz de 0.75.

Ejemplos de fracción generatriz

¿Cómo se calcula la fracción generatriz?

Para calcular la fracción generatriz de un número decimal, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Escribir el número decimal como una suma de fracciones. Para ello, separamos la parte entera del número decimal y escribimos la parte decimal como una fracción con denominador de la forma 10, 100, 1000, y así sucesivamente. Por ejemplo, el número decimal 2.75 se puede escribir como la suma de las fracciones 2 + 7/10 + 5/100.
2. Simplificar cada una de las fracciones obtenidas en el paso anterior. Es posible que algunas fracciones se puedan simplificar antes de sumarlas.
3. Sumar todas las fracciones obtenidas en el paso anterior. El resultado es la fracción generatriz del número decimal.

• Por ejemplo, para calcular la fracción generatriz del número decimal 0.375, seguimos los siguientes pasos:

1. Escribimos 0.375 como la suma de las fracciones 0 + 3/10 + 7/1000.
2. Simplificamos cada una de las fracciones: 3/10 se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3, lo que nos da 1/3. Por su parte, 7/1000 ya está simplificada.
3. Sumamos las fracciones simplificadas: 0 + 1/3 + 7/1000. Para sumar estas fracciones, multiplicamos cada fracción por el denominador común más pequeño, que en este caso es 3000. Así, obtenemos la suma 0 + 1000/3000 + 21/3000 = 1021/3000. Esta es la fracción generatriz del número decimal 0.375.