Una fracción generatriz, es la fracción que genera un número decimal dado, sea este con su parte decimal limitada o ilimitada.
Ejemplos de fracción generatriz:
¿Cómo se calcula la fracción generatriz?
Si la cantidad de decimales es limitada se halla dividiendo por la unidad seguida de ceros para que no tenga parte decimal y se simplifica la fracción.
Ejemplos:
Si la cantidad de decimales es ilimitada y se repite un número fijo de manera periódica. Denominado periódico puro.
Ejemplos:
En el caso a., periódico puro, se copia la cantidad sin la coma decimal, se le resta la parte entera en el numerador, y se divide entre tantos números nueve como números se repiten en el período. Como el número que se repite es el 3, un solo número, en el denominador se coloca un solo 9.
En el caso b., como es periódico puro, se aplica el mismo procedimiento anterior para determinar el numerador, para el denominador, como el número que se repite es el 32, dos números, se colocan dos 99 en el denominador.
En el caso c., al ser periódico puro, se repite el procedimiento explicado para establecer el numerador. Como el número que se repite es el 25, dos números, en el denominador se colocan dos 99.
En el caso d., es periódico puro, el numerador se establece como se ha indicado antes. Como el número que se repite es el 372, tres números, se colocan tres 999 en el denominador.
Si la cantidad de decimales es ilimitada y se repite un número fijo de manera periódica antecedido de uno o más números que no se repiten. Denominado periódico mixto.
Ejemplos:
En el caso a), periódico mixto, se copia en el numerador la cantidad sin la coma decimal, se le restan los números que no están dentro del período sin la coma decimal y se divide entre tantos números nueve como números se repiten en el período y tantos ceros como números están después de la coma decimal y no pertenecen al período [anteperíodo].
Como el número que se repite es el 12, dos números, se colocan dos 99 en el denominador. Como el anteperíodo tiene dos números se colocan dos 0 a continuación de los nueves en el denominador.
En el caso b), como es un periódico mixto, se repite el procedimiento antes explicado. Como el número que se repite es el 6, un número, en el denominador se coloca un 9 y seguido, como el anteperíodo tiene un número se colocan un 0 en el denominador.
En el caso c), al ser periódico mixto, se aplica el procedimiento señalado antes. Como el número que se repite es el 893, tres números, en el denominador se colocan tres 999. Como el anteperíodo tiene un número se colocan un 0 después de los nueves.
En el caso d), es un periódico mixto, se procede como se señaló anteriormente para determinar el numerador y como el número que se repite es el 45, dos números, se colocan dos 99 en el denominador. Como el anteperíodo tiene un número se coloca a continuación de los nueves un 0.
Ejemplos
Problema
Halle la fracción generatriz del número 
.
Sugerencia represente sobre la recta numérica los números: 1, 49; 1, 499; 1, 4999; 1, 49999; 1, 499999; 1, 4999999.
Ángel Míguez Álvarez
