La Ley de los Signos establece el signo del resultado de los problemas multiplicativos en cualquiera de los conjuntos numéricos (N, Z, Q, R y C).
Ejemplos de la Ley de los Signos
Ley de los signos en la multiplicación
| más | x | más | = | + |
| más | x | menos | = | – |
| menos | x | menos | = | + |
| menos | x | más | = | – |
Ley de los signos en la división
Para la división se utiliza la misma Ley de los Signos.
| más | ÷ | más | = | + |
| más | ÷ | menos | = | – |
| menos | ÷ | menos | = | + |
| menos | ÷ | más | = | – |
Ejemplos para la multiplicación
| 3 | x | 7 | = | 21 |
| 5 | x | – 12 | = | – 60 |
| – 4 | x | – 9 | = | + 36 |
| – 23 | x | 3 | = | – 69 |
Ejemplos para la división
| 28 | ÷ | 7 | = | 4 |
| 15 | ÷ | – 3 | = | – 5 |
| – 72 | ÷ | – 9 | = | + 8 |
| – 24 | ÷ | 12 | = | – 2 |
¿Es esta Ley un invento caprichoso?
No, tiene un fundamento matemático sencillo de conocer. Nos lo explica el Profesor César Trejo de la Universidad de Buenos Aires en el libro El concepto de Número, monografía N° 7 de la serie de matemática promovida por la OEA, publicado en 1 968.
La explicación la da en la página 12 en la sección dedicada a Escalas Concurrentes y Operaciones Enteras.
Definición de Escalas Concurrentes
Dos escalas (E1, E2) para el conjunto de los Números Enteros se llaman Concurrentes si están definidas en rectas secantes y el punto de intersección es el origen de ambas.
Usaremos en una de ellas la Numeración Romana para diferenciar las escalas. Haciendo uso de estas escalas concurrentes se puede hacer geométricamente la multiplicación de números enteros.
Lo anterior utilizando una regla y una escuadra para trazar segmentos paralelos bajo las propiedades de incidencia entre puntos y rectas y del paralelismo.
Ejemplos
Se toma el primer factor (3) en la escala 1 y se traza un segmento que lo una a la unidad (I) de la escala 2.
Luego, se traza un segmento paralelo al ya trazado tomando el segundo factor (II) en la escala 2 y se obtiene el resultado (6) en la escala 1.
Por tanto, se cumple la Ley de los Signos (+ x + = +).
Se toma el primer factor (2) en la escala 1 y se traza un segmento que lo una a la unidad (I) de la escala 2.
Luego, se traza un segmento paralelo al ya trazado tomando el segundo factor (III) en la escala 2 y se obtiene el resultado (6) en la escala 1.
Por tanto, se cumple la Ley de los Signos (+ x + = +) y la propiedad conmutativa.
Se toma el primer factor (-3) en la escala 1 y se traza un segmento que lo una a la unidad (I) de la escala 2.
Luego, se traza un segmento paralelo al ya trazado tomando el segundo factor (-II) en la escala 2 y se obtiene el resultado (6) en la escala 1.
Por tanto, se cumple la Ley de los Signos (- x – = +).
Se toma el primer factor (3) en la escala 1 y se traza un segmento que lo una a la unidad (I) de la escala 2.
Luego, se traza un segmento paralelo al ya trazado tomando el segundo factor (-II) en la escala 2 y se obtiene el resultado (-6) en la escala 1.
Por tanto, se cumple la Ley de los Signos (+ x – = -).
- Hallar el producto (-3) x 2
Se toma el primer factor (-3) en la escala 1 y se traza un segmento que lo una a la unidad (I) de la escala2.
Luego se traza un segmento paralelo al ya trazado tomando el segundo factor (II) en la escala 2 y se obtiene el resultado (-6) en la escala 1.
Por tanto, se cumple la Ley de los Signos (- x + = -) y la propiedad conmutativa.
La Ley de los signos, así como todas las leyes y reglas matemáticas están sustentadas y demostradas con herramientas de la matemática misma, no son azarosas ni caprichosas.
Ángel Míguez Álvarez