La propiedad conmutativa establece que los números en los que operamos se pueden intercambiar de su posición sin hacer ninguna diferencia en la respuesta.
Esto quiere decir que a + b = b + a y a × b = b × a. Ya que la propiedad es válida para la suma y la multiplicación, pero no para la resta y la división.
En resumen, bajo la propiedad conmutativa, los números se pueden sumar o multiplicar entre sí en cualquier orden sin cambiar la respuesta, por ejemplo:
- Si sumamos dos y tres manzanas, el resultado es 5 manzanas, al igual que si sumáramos tres y dos.
- De igual forma, si multiplicamos 5 libros por 2, el resultado seria 10 libros. Al igual que si multiplicáramos 2 libros por 5.
- Myra tiene 5 canicas y Rick tiene 3 canicas. ¿Cuántas canicas tienen en total? Para encontrar la respuesta, necesitamos sumar 5 y 3. Entonces 5 + 3 = 8 y 3 + 5 = 8.
- 2 + 3 = 3 + 2
- 6 + 7 + 8 = 8 + 6 + 7
- 9 + 4 + 3 = 4 + 3 + 9
- 4 + 6 + 8 = 6 + 8 + 4
- Sara compra 3 paquetes de bollos. Cada paquete tiene 4 bollos. ¿Cuántos bollos compró? Aquí, si multiplicamos 3 por 4 o 4 por 3. En ambos casos obtenemos como respuesta 12 bollos. Entonces, la propiedad conmutativa es válida para la multiplicación.
- 4 × 3 × Y = 4 × Y × 3 = 3 × Y × 4 = Y × 3 × 4 = Y × 4 × 3
- 3 (4x) = (4x) (3)
- 2 × 3 = 3 × 2
- 3 * 2 * 11 = 11 * 3 * 2
Ejemplos de propiedad conmutativa en la suma
Ejemplos de propiedad conmutativa en la multiplicación
¿Por qué no puede aplicarse la propiedad conmutativa en resta y la división?
No podemos aplicar la propiedad conmutativa a la resta y la división porque si se mueve la posición de los números en una resta o división, cambia todo el problema. Puedes notarlo a través de los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1: Con resta
Alvin tiene 12 manzanas. Le da 8 manzanas a su hermana. ¿Cuántas manzanas le quedan a Alvin? Aquí, restamos 8 de 12 y obtenemos la respuesta como 4 manzanas. Sin embargo, no podemos restar 12 de 8 y obtener 8 como respuesta.
12 – 8 = 4 pero 8 – 12 = – 4
Por este motivo, no se cumple la propiedad conmutativa en el caso de la sustracción.
Ejemplo 2: Con división
Si tienes que dividir 25 fresas entre 5 niños, cada niño recibirá 5 fresas. Sin embargo, si debes dividir 5 fresas entre 25 niños, cada niño obtendrá una pequeña fracción de la fresa.
25 / 5 = 5 pero 5 / 25 = 1 / 5
Por tanto, no podemos aplicar la propiedad conmutativa con la división.
Básicamente, la propiedad conmutativa nos dice que podemos cambiar las posiciones de los números que necesitamos sumar y multiplicar sin alterar el resultado. Sin embargo, esto no es aplicable a la resta ni a la división. Si movemos el orden de los factores en una sustracción o en una división, podemos notar que la cifra que se obtiene es diferente.
Ejemplos de ejercicios con la propiedad conmutativa
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