20 Ejemplos propiedad asociativa

La palabra “asociativo” se toma de la palabra “asociado” que significa grupo. Por tanto, la propiedad asociativa está relacionada con la agrupación.

De acuerdo con la propiedad asociativa en matemáticas, si estás sumando o multiplicando números, no importa dónde coloques los corchetes. Es decir, el resultado es el mismo independientemente de cómo se agrupen los números.

Puedes agregarlos donde quieras; sumar por ejemplo el primero con el segundo y al resultado adicionarle el tercero o sumar el primero a la cantidad obtenida de la suma de los dos restantes.

Esto significa que la agrupación de números no es importante durante la suma. Solo la suma y la multiplicación son asociativas, mientras que en la resta y la división esta propiedad no se puede aplicar.

Ejemplos de propiedad asociativa en la suma.

A continuación te mostramos algunos ejemplos de propiedad asociativa en la adición:

  1. Un ejemplo de la vida real de propiedad asociativa podría ser: si voy al café y gasto $ 8 en pizza, $ 5 en helado y $ 3 en café, entonces el dinero que le debo al cajero se puede escribir en forma de suma como: ($8 + $5) + $3 o $8 + ($5 + $3).  Ambos suman $16.
  2. 2 + 6 + 9 = (2 + 6) + 9 = 8 + 9 = 17 O 2 + (6 + 9) = 2 + 15 = 17. El resultado es el mismo en ambos casos. Por lo tanto (2 + 6) + 9 = 2 + (6 + 9)
  3. (5 + 10) +4  = 15 + 4  = 19  O 5+ (10 + 4)  = 5 + 14  = 19
  4. 3+ (2 + 1) = 3 + 3 = 6 O (3 + 2) +1  = 5 + 1 = 6
  5. 4 + (- 6 + 2) =   4 + (-4) = 0 O [4 + (-6)] + 2 = 0
  6. (4 + 5) + 6 = 15 O 5 + (4 + 6) = 15
  7. (5 + 3) + 8 = 8 + 8 = 16 O 5 + (3+ 8) = 5 + 11 = 16
  8. (2 + 10) + 5 = 2 + (10 +5)
  9. 4 + 20 + 33 = 4 + 20 + 33
  10. (30 euros + 40 euros) + 100 euros = 30 euros + (40 euros + 100 euros)

Ejemplos de propiedad asociativa en la multiplicación

A continuación te mostramos algunos ejemplos de propiedad asociativa aplicada en la multiplicación para que te ilustres mejor sobre el tema:

  1. (3 × 4) × 25 = 12  × 25 = 300  O  (25 × 4) × 3 = 100 × 3 = 300
  2. 2 × 6 × 9 = (2 × 6) × 9 = 12 × 9 = 108 O 2 × 6 × 9 = 2 × (6 × 9) = 2 × 54 = 108
  3.  (5 × 3) × 2 = 15 × 2 = 30 O 5 × (3 × 2) = 5 × 6 = 30
  4. 2x (5 × 6) = (2 × 5) x6
  5. (4 × 5) × 6 = 5 × (4 × 6)
  6. (4 × 5) × 6 = 5 × (4 × 6)
  7. 8 × (4 × 6) =  (8 × 4) × 6
  8. (7 × 2) × 6 = 7 × (2 × 6)
  9. (2 × 20) × 6 = 2× (20 × 6)
  10. 10 × (20 × 6) = (10 × 20) × 6

¿Por qué la resta y la división no son asociativas?

Para comprender por qué la resta y la división no cumplen la regla asociativa, sigue los ejemplos a continuación:

Ejemplo 1

Indica si la siguiente expresión es verdadera.

(a – b) – c = a – (b – c)

Paso 1: ¿Qué necesitas mostrar?

(a – b) – c = a – (b – c)

Paso 2: Toma el lado izquierdo e intenta demostrar que es igual al lado derecho.

(a – b) – c

Paso 3: abre los paréntesis.

a – b – c

Paso 4: Combina b y c entre paréntesis.

A – (b + c)

Paso 5: ve si obtienes el resultado deseado.

(a – b) – c = a – (b + c)

Paso 6: Expresa tus hallazgos.

Ya que,

(a – b) – c = a – (b + c)

Por lo tanto,

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Entonces, la expresión dada es falsa y no sigue la propiedad asociativa.

Ejemplo 2

Indica si la siguiente expresión es verdadera.

(4a ÷ 2a) ÷ a = 4a ÷ (2a ÷ a)

Paso 1: ¿Qué necesitas mostrar?

(4a ÷ 2a) ÷ a = 4a ÷ (2a ÷ a)

Paso 2: toma el lado izquierdo.

(4a ÷ 2a) ÷ a

Paso 3: resuelve.

(4a ÷ 2a) ÷ a = (2) ÷ a = 2 / a

Paso 4: resuelve el lado derecho ahora.

4a ÷ (2 a ÷ a) = 4a ÷ (2) = 2a

Paso 5: Expresa tus hallazgos.

Ya que,

(4a ÷ 2a) ÷ a = 2 / a

4a ÷ (2a ÷ a) = 2a

Por lo tanto,

(4a ÷ 2a) ÷ a ≠ 4a ÷ (2a ÷ a)

Entonces, la expresión dada es falsa y no sigue la propiedad asociativa.

La propiedad asociativa es útil al sumar o multiplicar varios números. Al agrupar, podemos crear componentes más pequeños para resolver.

Esto hace que los cálculos de suma o multiplicación de varios números sean más fáciles y rápidos. Sin embargo, no podemos aplicar la regla a la resta o división. Cuando cambiamos la agrupación de números en resta o división, el resultado cambia, por lo tanto, esta propiedad no es aplicable.

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