De acuerdo con la propiedad asociativa en matemáticas, si estás sumando o multiplicando números, no importa dónde coloques los corchetes. Es decir, el resultado es el mismo independientemente de cómo se agrupen los números.
Puedes agregarlos donde quieras; sumar por ejemplo el primero con el segundo y al resultado adicionarle el tercero o sumar el primero a la cantidad obtenida de la suma de los dos restantes.
Esto significa que la agrupación de números no es importante durante la suma. Solo la suma y la multiplicación son asociativas, mientras que en la resta y la división esta propiedad no se puede aplicar.
Ejemplos de propiedad asociativa en la suma.
A continuación te mostramos algunos ejemplos de propiedad asociativa en la adición:
- Un ejemplo de la vida real de propiedad asociativa podría ser: si voy al café y gasto $ 8 en pizza, $ 5 en helado y $ 3 en café, entonces el dinero que le debo al cajero se puede escribir en forma de suma como: ($8 + $5) + $3 o $8 + ($5 + $3). Ambos suman $16.
- 2 + 6 + 9 = (2 + 6) + 9 = 8 + 9 = 17 O 2 + (6 + 9) = 2 + 15 = 17. El resultado es el mismo en ambos casos. Por lo tanto (2 + 6) + 9 = 2 + (6 + 9)
- (5 + 10) +4 = 15 + 4 = 19 O 5+ (10 + 4) = 5 + 14 = 19
- 3+ (2 + 1) = 3 + 3 = 6 O (3 + 2) +1 = 5 + 1 = 6
- 4 + (- 6 + 2) = 4 + (-4) = 0 O [4 + (-6)] + 2 = 0
- (4 + 5) + 6 = 15 O 5 + (4 + 6) = 15
- (5 + 3) + 8 = 8 + 8 = 16 O 5 + (3+ 8) = 5 + 11 = 16
- (2 + 10) + 5 = 2 + (10 +5)
- 4 + 20 + 33 = 4 + 20 + 33
- (30 euros + 40 euros) + 100 euros = 30 euros + (40 euros + 100 euros)
Ejemplos de propiedad asociativa en la multiplicación
A continuación te mostramos algunos ejemplos de propiedad asociativa aplicada en la multiplicación para que te ilustres mejor sobre el tema:
- (3 × 4) × 25 = 12 × 25 = 300 O (25 × 4) × 3 = 100 × 3 = 300
- 2 × 6 × 9 = (2 × 6) × 9 = 12 × 9 = 108 O 2 × 6 × 9 = 2 × (6 × 9) = 2 × 54 = 108
- (5 × 3) × 2 = 15 × 2 = 30 O 5 × (3 × 2) = 5 × 6 = 30
- 2x (5 × 6) = (2 × 5) x6
- (4 × 5) × 6 = 5 × (4 × 6)
- (4 × 5) × 6 = 5 × (4 × 6)
- 8 × (4 × 6) = (8 × 4) × 6
- (7 × 2) × 6 = 7 × (2 × 6)
- (2 × 20) × 6 = 2× (20 × 6)
- 10 × (20 × 6) = (10 × 20) × 6
¿Por qué la resta y la división no son asociativas?
Para comprender por qué la resta y la división no cumplen la regla asociativa, sigue los ejemplos a continuación:
Ejemplo 1
Indica si la siguiente expresión es verdadera.
(a – b) – c = a – (b – c)
Paso 1: ¿Qué necesitas mostrar?
(a – b) – c = a – (b – c)
Paso 2: Toma el lado izquierdo e intenta demostrar que es igual al lado derecho.
(a – b) – c
Paso 3: abre los paréntesis.
a – b – c
Paso 4: Combina b y c entre paréntesis.
A – (b + c)
Paso 5: ve si obtienes el resultado deseado.
(a – b) – c = a – (b + c)
Paso 6: Expresa tus hallazgos.
Ya que,
(a – b) – c = a – (b + c)
Por lo tanto,
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
Entonces, la expresión dada es falsa y no sigue la propiedad asociativa.
Ejemplo 2
Indica si la siguiente expresión es verdadera.
(4a ÷ 2a) ÷ a = 4a ÷ (2a ÷ a)
Paso 1: ¿Qué necesitas mostrar?
(4a ÷ 2a) ÷ a = 4a ÷ (2a ÷ a)
Paso 2: toma el lado izquierdo.
(4a ÷ 2a) ÷ a
Paso 3: resuelve.
(4a ÷ 2a) ÷ a = (2) ÷ a = 2 / a
Paso 4: resuelve el lado derecho ahora.
4a ÷ (2 a ÷ a) = 4a ÷ (2) = 2a
Paso 5: Expresa tus hallazgos.
Ya que,
(4a ÷ 2a) ÷ a = 2 / a
4a ÷ (2a ÷ a) = 2a
Por lo tanto,
(4a ÷ 2a) ÷ a ≠ 4a ÷ (2a ÷ a)
Entonces, la expresión dada es falsa y no sigue la propiedad asociativa.
La propiedad asociativa es útil al sumar o multiplicar varios números. Al agrupar, podemos crear componentes más pequeños para resolver.
Esto hace que los cálculos de suma o multiplicación de varios números sean más fáciles y rápidos. Sin embargo, no podemos aplicar la regla a la resta o división. Cuando cambiamos la agrupación de números en resta o división, el resultado cambia, por lo tanto, esta propiedad no es aplicable.
