Una razón es una relación numérica que se establece entre dos números enteros. Una proporción es una relación que se establece entre dos razones.

Ejemplos de razones

• 1 : 50 000 la razón establecida entre una distancia medida en un mapa y la que mide en la realidad física.
• la razón que se establece entre el número de estudiantes masculinos y el número de estudiantes femeninas presentes en un aula.
• 15 : 28 la razón que se establece dentro de una colmena entre las abejas zánganos y las obreras.
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Ejemplos de proporciones

El número de oro

La proporción dorada o áurea permite hallar el denominado número de oro.

Usos de la razón numérica

En una población, o en un conjunto cualquiera, la razón indica una relación entre dos de los objetos o sub conjuntos dentro de esas poblaciones o conjuntos.

Ejemplos de razones:

• En una caja de dulces hay dulces cubiertos con chocolate blanco y dulces cubiertos con chocolate oscuro. Se encuentran en razón 2 : 3, si la caja tiene 20 dulces, entonces 8 están cubiertos con chocolate blanco y 12 con chocolate oscuro.
• Un equipo de béisbol tiene para las prácticas de sus jugadores bates de madera y bates de aluminio en razón 3 : 1, si en total tiene 24 bates para las prácticas, entonces tiene 18 de madera y 6 de aluminio.
• Un mapa de mi municipio está en una escala 1 : 500 000, es decir que un centímetro medido en el mapa representa 5 Kilómetros en la vida real.

Usos de la proporción numérica

Al comparar dos razones en un mismo espacio de definición es necesario saber si dichas razones son o no proporcionales.

Al comparar dos razones puede suceder que las razones: a) son proporcionales, b) no son proporcionales.

1- Las razones que son proporcionales son aquellas que una de las razones es un múltiplo o submúltiplo de la otra.

Ejemplos de razones proporcionales:

2- Las razones que no son proporcionales son las que el cociente entre los números de una razón es diferente al cociente de los números de la otra razón.

Ejemplos de razones no proporcionales:

Cantidades proporcionales

No solo se establecen proporciones entre razones, también se hacen entre proporciones que se relacionan en algunas actividades o acciones cotidianas.

Entre estas están las cantidades que son directamente proporcionales, cuando una cantidad aumenta, la otra aumenta. De igual manera, cuando una disminuye la otra cantidad también disminuye.

Ejemplos de cantidades directamente proporcionales

• b = n ▪ a a es directamente proporcional a b, n es un número entero, [n ∈ Z].
• f = m ▪ a la fuerza es directamente proporcional a la aceleración del objeto al que se le aplica la fuerza
• a = v / t la aceleración de un móvil es directamente proporcional a la velocidad del móvil.

Las cantidades que son inversamente proporcionales, cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye. Recíprocamente, cuando una disminuye la otra cantidad aumenta.

Ejemplos de cantidades inversamente proporcionales

Ejemplos de razones

• 21 : 7
• 35 : 7
• 9 : 27
• 3 : 15
• 28 : 7
• 36 : 9

Ejercicios

1. Establezca cuáles de las seis razones anteriores son proporcionales.
2. Determine cuáles de las razones proporcionales anteriores son de proporción directa
3. ¿Habrá razones, entre las seis señaladas arriba, que son inversamente proporcionales?

Las razones, cuyo cociente sea idéntico son proporcionales.

Ángel Míguez Álvarez