25 Ejemplos de Funciones dadas en forma de tabla

Hay fenómenos en los que, a priori, no podemos matematizarlos con base al comportamiento dado por una función clásica, conocida, de la matemática.

También hay fenómenos en los que solo podemos analizar unos cuantos datos aislados y debemos analizarlos con miras a predecir su comportamiento en cualquier otra circunstancia.

Las funciones dadas en forma de tabla es la forma más usual de establecer relaciones entre conjuntos de datos que cumplan los requisitos para ser una función y están presentes en la ingeniería, física, química, medicina, biología, educación, geografía y en todos los fenómenos de la vida.

Ejemplos:

  1. Cantidad de oxígeno disuelta en el agua en correspondencia con la temperatura de la misma.
  2. Cantidad de oxígeno en el agua según su temperatura

    A simple vista el comportamiento de la cantidad de oxígeno en el agua con base en la temperatura de la misma no responde al de alguna función matemática conocida.

    ¿Cómo hallar la cantidad de oxígeno en el agua a 23°C?

    Usando un gráfico como el que se muestra abajo podemos predecir la solubilidad del oxígeno en el agua a esa temperatura.

    Curva de extrapolación de datos

  3. Tabla que predice la posición final de una partícula, en un movimiento lineal, con base en la posición inicial

Posición final de la partícula

En este caso se pueden algebrizar los datos y hallar la ecuación que determina la posición de la partícula, con base en su posición inicial.

Ecuación que determina la posición de la partícula con base en su posición inicial

Construcción de tablas de datos

La investigación en ciencias naturales y sociales requiere de datos que sustenten sus teorías, análisis, proyecciones y predicciones. Para ello es importante, describir adecuadamente el origen de los datos y los métodos de recolección.

El paso siguiente a la recolección es su organización. Se acostumbra construir una tabla en la que se colocan de manera ordenada los datos obtenidos y se señala qué valores representan dichos datos.

 

Ejemplos:

  1. Alturas sobre el nivel del mar
  2. Capacidad de los recipientes usados
  3. Clima
  4. Crecimiento poblacional
  5. Distancias recorridas por los grupos desplazados
  6. Extensión territorial de ubicación de las etnias
  7. Frecuencia cardíaca
  8. Localización geoespacial de las poblaciones
  9. Número de habitantes
  10. Número de miembros de la familia
  11. Porcentaje de células enfermas
  12. Tamaño de las partículas
  13. Temperaturas atmosféricas
  14. Temperatura de la sustancia
  15. Tipos de suelo
  16. Topografía del terreno
  17. Usos del suelo
  18. Velocidad del objeto
  19. Velocidad del viento
  20. Volumen de agua
  21. Votos emitidos

Interpretación de los datos de la tabla

Una vez construidas las tablas de datos se procede a analizar si existe un patrón conocido que permita explicar los datos presentados, para estimar datos no presentados en las tablas pero que son requeridos o para predecir datos en casos no estudiados.

Acá entra en juego las herramientas matemáticas:

  1. ¿Se comportan los datos como una función matemática conocida (lineal, exponencial, cuadrática, logarítmica, métodos estadísticos, etc.)?
  2. ¿Es posible construir una representación gráfica lineal con base en correlaciones entre los datos?
  3. ¿Es posible construir una representación gráfica curvilínea con base en correlaciones entre los datos?
  4. ¿Es posible hallar tipos de interpolación entre datos que permitan hallar datos no registrados?
  5. ¿No es posible relacionar o correlacionar las variables por su carácter aleatorio?

Es por ello que toda investigación actual, en cualquier área requiere del auxilio de un matemático o un estadístico que permita hacer todos los estudios pertinentes a los datos encontrados.

Funciones a trozos

Las funciones a trozos se asemejan a las funciones dadas en forma de tabla en lo siguiente, las segundas están claramente definidas en un punto en particular, con la tabla tenemos entonces una función definida en varios puntos.

Las funciones a trozos están claramente definidas en un intervalo, lo que la convierte en una función definida por intervalos que pueden llegar a convertirse en puntos.

Ejemplos:

Función por tabla y función a trozos

Ejemplos:

  1. Fenómeno lineal decreciente
  2. Fenómeno lineal decreciente

    Como se puede apreciar este fenómeno su puede interpretar como un fenómeno donde sus datos decrecen de manera lineal.

    Gráfico de fenómeno lineal decreciente

    Si se quiere hallar el comportamiento de este fenómeno, cuando el punto de partida vale , observando la gráfica podemos determinar que le corresponde en el punto de llegada el valor .

    De igual manera, si fuera de interés en el estudio de este fenómeno, hallar un valor extremo, por ejemplo, si el valor del punto de partida fuera 20, usando la función que permite predecir este valor obtenemos que en  Þ

  3. En un recorrido por la cordillera de la costa en el parque nacional Wuaraira Repano se registran los siguientes datos:

Fenómeno lineal a trozosRecorrido ajustado linealmente a trozos

Con este ejemplo hemos convertido, haciendo uso de una linealidad supuesta, una función definida en algunos puntos por una tabla en una definida a trozos.

En el caso analizado es factible hacer esta aproximación dado que un sendero montañoso nunca es lineal y esta nivelado a la misma altitud, pero si es factible que su variación sea mínima, menor de medio metro, lo que permite hacerla “lineal”.