30 Ejemplos de Funciones reales de variable real

Una función real de variable real es una relación que se establece entre el conjunto de los números reales o un subconjuntos del mismo (dominio de definición), con la condición de que a cada elemento en {R} le corresponde un único elemento de {R}.

Ejemplos:

  • La función que le asigna a cada valor real su raíz cúbica.

Función que le asigna a cada valor real su raíz cúbica

Raíz cúbica de x

fig. 1 raíz cúbica de x

  • La función que le asigna a cada valor real el cuádruple de su valor al cubo más un tercio

Función que le asigna a cada valor real el cuádruple de su valor al cubo más un tercio

Cuatro x al cubo más un tercio

fig. 2 cuatro x al cubo más un tercio

Dominio de una función real de variable real

El domino de una función real de variable real es el conjunto de los elementos de R que tienen una imagen única en R.

Ejemplos:

  • Función Racional

Función Racional

Inverso de x

fig. 3 inverso de x

Su dominio es (-∞, 0] ∪ [0, ∞)  ya que está definida para todos los números reales excepto para el cero.

  • Logaritmo decimal

Logaritmo decimal

Logaritmo decimal de x

fig. 4 logaritmo decimal de x

Su dominio es [0, ∞) ya que está definida solamente para los números reales positivos.

Imagen de una función real de variable real

La imagen o rango de una función real de variable real es el conjunto de los elementos de R que son asignados por la función a todos los valores que pertenecen a su dominio.

Ejemplos:

  • Función exponencial

Función exponencial

Dos elevado a la x

fig. 5 dos elevado a la x

Su rango es (0, ∞) ya que aunque esta función exponencial está definida para todos los números reales, ella solo toma valores positivos

Rango de una función exponencial

  • Valor absoluto

Valor absoluto

Valor absoluto de x

fig. 6 valor absoluto de x

Su rango es [0, ∞) ya que aunque esta función valor absoluto está definida para todos los números reales, ella solo toma valores positivos, incluyendo al cero.

Rango de una función valor absoluto

  • Función seno

Función seno

Seno de x

fig. 7 seno de x

Su rango es [-1, 1] la función seno toma valores reales medidos en radianes y está definida para todos los números reales pero, ella solo toma valores entre menos uno y uno.

Ejercicios

Determinar el dominio y rango de las siguientes funciones:

determinar el dominio y rango de las siguientes funciones