30 Ejemplos de Funciones reales de variable real
Una función real de variable real es una relación que se establece entre el conjunto de los números reales o un subconjuntos del mismo (dominio de definición), con la condición de que a cada elemento en {R} le corresponde un único elemento de {R}.
Ejemplos:
- La función que le asigna a cada valor real su raíz cúbica.
fig. 1 raíz cúbica de x
- La función que le asigna a cada valor real el cuádruple de su valor al cubo más un tercio
fig. 2 cuatro x al cubo más un tercio
Dominio de una función real de variable real
El domino de una función real de variable real es el conjunto de los elementos de R que tienen una imagen única en R.
Ejemplos:
- Función Racional
fig. 3 inverso de x
Su dominio es (-∞, 0] ∪ [0, ∞) ya que está definida para todos los números reales excepto para el cero.
- Logaritmo decimal
fig. 4 logaritmo decimal de x
Su dominio es [0, ∞) ya que está definida solamente para los números reales positivos.
Imagen de una función real de variable real
La imagen o rango de una función real de variable real es el conjunto de los elementos de R que son asignados por la función a todos los valores que pertenecen a su dominio.
Ejemplos:
- Función exponencial
fig. 5 dos elevado a la x
Su rango es (0, ∞) ya que aunque esta función exponencial está definida para todos los números reales, ella solo toma valores positivos
- Valor absoluto
fig. 6 valor absoluto de x
Su rango es [0, ∞) ya que aunque esta función valor absoluto está definida para todos los números reales, ella solo toma valores positivos, incluyendo al cero.
- Función seno
fig. 7 seno de x
Su rango es [-1, 1] la función seno toma valores reales medidos en radianes y está definida para todos los números reales pero, ella solo toma valores entre menos uno y uno.
Ejercicios
Determinar el dominio y rango de las siguientes funciones: