Ejemplos de Números Primos Relativos
- Por ejemplo, los números 15 y 28 no son primos relativos, ya que tienen un factor primo en común, el número 5. Por otro lado, los números 8 y 21 son primos relativos, ya que no tienen factores primos en común.
Los números primos relativos tienen propiedades interesantes y útiles en matemáticas.
- Por ejemplo, si tienes dos números primos relativos y los multiplicas, el resultado también será un número primo relativo a ambos. Además, los números primos relativos se utilizan en la criptografía para asegurar la privacidad de la información.
Explicación sencilla
Los números primos relativos son simplemente dos números que no tienen ningún número en común que los pueda dividir sin dejar un resto.
- Por ejemplo, los números 7 y 10 son primos relativos porque no tienen ningún número en común que los pueda dividir sin dejar un resto.
El número 1 es un factor común de todos los números, pero no se considera cuando hablamos de números primos relativos.
Una forma fácil de encontrar si dos números son primos relativos es encontrar sus factores primos y verificar si tienen algún factor en común. Por ejemplo, si descomponemos los números 8 y 15 en factores primos, obtenemos:
– 8 = 2 x 2 x 2
– 15 = 3 x 5
Como estos dos números no tienen ningún factor primo en común, son primos relativos.
Ejemplos de números primos relativos
| 3 y 5 | 7 y 11 | 13 y 19 | 23 y 29 |
| 31 y 37 | 41 y 43 | 47 y 53 | 59 y 61 |
| 67 y 71 | 73 y 79 | 83 y 89 | 97 y 101 |
| 103 y 107 | 109 y 113 | 127 y 131 | 137 y 139 |
| 149 y 151 | 157y 163 | 167 y 173 | 179 y 181 |
| 191 y 193 | 197 y 199 | 211 y 223 | 227 y 229 |
| 233 y 239 | 251 y 257 | 263 y 269 | 271 y 277 |
| 281 y 283 | 293 y 307 | 311 y 313 | 317 y 331 |
| 337 y 347 | 353 y 359 | 367 y 373 | 379 y 383 |
| 389 y 397 | 401 y 409 | 419 y 421 | 431 y 433 |
| 487 y 491 | 499 y 503 | 509 y 521 | 523 y 541 |
| 547 y 557 | 563 y 569 | 571 y 577 | 587 y 593 |
| 599 y 601 | 607 y 613 | 617 y 619 | 631 y 641 |
| 643 y 647 | 653 y 659 | 661 y 673 | 677 y 683 |
| 691 y 701 | 709 y 719 | 727 y 733 | 739 y 743 |
| 751 y 757 | 761 y 769 | 773 y 787 | 797 y 809 |
| 811 y 821 | 823 y 827 | 829 y 839 | 853 y 857 |
| 859 y 863 | 877 y 881 | 883 y 887 | 907 y 911 |
| 919 y 929 | 937 y 941 | 947 y 953 | 967 y 971 |
| 977 y 983 | 991 y 997 | 1009 y 1013 | 1019 y 1021 |
| 1031 y 1033 | 1039 y 1049 | 1051 y 1061 | 1063 y 1069 |
| 1087 y 1091 | 1093 y 1097 | 1103 y 1109 | 1117 y 1123 |
| 1129 y 1151 | 1153 y 1163 | 1171 y 1181 | 1187 y 1193 |
| 1201 y 1213 | 1217 y 1223 | 1229 y 1231 | 1237 y 1249 |
¿Cómo sabemos si dos números son primos relativos?
Para saber si dos números son primos relativos, debemos comprobar si su máximo común divisor es igual a 1. En otras palabras, si no tienen ningún factor común aparte del 1.
Hay varias formas de encontrar el máximo común divisor (MCD) de dos números, pero una de las más comunes es la descomposición en factores primos. Para ello, se deben descomponer ambos números en factores primos y luego identificar los factores comunes, tomando como mínimo la menor potencia de cada factor común. Si el único factor común es 1, entonces los números son primos relativos.
- Por ejemplo, si queremos saber si los números 12 y 35 son primos relativos, primero los descomponemos en factores primos:
– 12 = 2 x 2 x 3
– 35 = 5 x 7
Luego, identificamos los factores comunes:
– 2 es un factor común
– 3 no es un factor común
– 5 no es un factor común
– 7 no es un factor común
Tomando la menor potencia de cada factor común (en este caso, una sola potencia de 2), obtenemos:
– MCD(12, 35) = 2
Como el MCD no es igual a 1, podemosconcluir que 12 y 35 no son primos relativos.
Otra forma de encontrar el MCD es utilizando el algoritmo de Euclides, que consiste en ir dividiendo sucesivamente el número mayor entre el menor, y asignando el valor del divisor al dividendo hasta que se llegue a un resto de cero. El último divisor utilizado es el MCD de los dos números.
- Por ejemplo, si queremos encontrar el MCD de 12 y 35 utilizando el algoritmo de Euclides, realizamos las siguientes divisiones sucesivas:
35 / 12 = 2 resto 11
12 / 11 = 1 resto 1
11 / 1 = 11 resto 0
El último divisor utilizado fue 1, por lo que el MCD(12, 35) = 1 y podemos concluir que 12 y 35 son primos relativos.