Las potencias son una forma de multiplicar un número por sí mismo varias veces. Se usan para simplificar la escritura de números grandes o pequeños y hacer cálculos más fáciles.

• Por ejemplo, si queremos escribir el número 8 multiplicado por sí mismo 3 veces, podemos usar una potencia de la siguiente manera: 8 elevado a la tercera potencia, que se escribe como 8³. Esto es lo mismo que multiplicar 8 por 8 por 8, que nos da como resultado 512.

Es importante tener en cuenta que la base de la potencia es el número que se está multiplicando, y el exponente indica cuántas veces se está multiplicando ese número por sí mismo. Además, las potencias también se pueden representar de forma decimal o fraccionaria, lo que se conoce como raíces.

Con las potencias podemos hacer cálculos más rápidos y sencillos, y también son muy útiles en campos como la ciencia, la ingeniería o la economía.

.La potencia se obtiene al multiplicar la base, por sí misma, el número de veces que indica el exponente.

Explicación sencilla

Las potencias son una forma abreviada de escribir una multiplicación repetitiva de un número por sí mismo. Una potencia consta de dos partes: la base y el exponente. La base es el número que se va a multiplicar, y el exponente indica cuántas veces se debe multiplicar la base por sí misma.

• Por ejemplo, la expresión «3²» se lee como «tres al cuadrado» y significa que debemos multiplicar el número 3 por sí mismo dos veces: 3² = 3 x 3 = 9
• De manera similar en este ejemplo, la expresión «2³» se lee como «dos al cubo» y significa que debemos multiplicar el número 2 por sí mismo tres veces: 2³ = 2 x 2 x 2 = 8

Cualquier número elevado a la potencia de 0 es igual a 1. Además, cuando tenemos una potencia elevada a otra potencia, debemos multiplicar los exponentes. Por ejemplo, 4² x 4³ = 4^(2+3) = 4^5 = 1024

Ejemplos de Potencia

Ejemplos de potencia y cómo se leen

1. 2 elevado a la cuarta potencia (2⁴) = 16
2. 3 elevado a la tercera potencia (3³) = 27
3. 5 elevado a la segunda potencia (5²) = 25
4. 10 elevado a la quinta potencia (10⁵) = 100,000
5. 4 elevado a la sexta potencia (4⁶) = 4,096
6. 7 elevado a la octava potencia (7⁸) = 5,764,801
7. 0.5 elevado a la tercera potencia (0.5³) = 0.125
8. 2.5 elevado a la quinta potencia (2.5⁵) = 97.65625
9. 6 elevado a la cuarta potencia (6⁴) = 1,296
10. 8 elevado a la sexta potencia (8⁶) = 262,144

Operaciones con potencias

• Suma de potencias con la misma base:

Ejemplo: 2² + 2³ = 4 + 8 = 12

Explicación: Para sumar potencias con la misma base, se mantienen las bases y se suman los exponentes.

• Resta de potencias con la misma base:

Ejemplo: 5⁴ – 5² = 625 – 25 = 600

Explicación: Para restar potencias con la misma base, se mantienen las bases y se restan los exponentes.

• Potencia de una potencia:

Ejemplo: (3²)³ = 3⁶ = 729

Explicación: Para elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes.

• Producto de potencias con la misma base:

Ejemplo: 4² x 4³ = 16 x 64 = 1024

Explicación: Para multiplicar potencias con la misma base, se mantienen las bases y se suman los exponentes.

• Cociente de potencias con la misma base:

Ejemplo: 6⁵ ÷ 6³ = 7776 ÷ 216 = 36

Explicación: Para dividir potencias con la misma base, se mantienen las bases y se restan los exponentes.

• Potencia de un producto:

Ejemplo: (2 x 3)⁴ = 6⁴ = 1296

Explicación: Para elevar un producto a una potencia, se elevan a la potencia cada uno de los factores del producto y se multiplican los resultados.

• Potencia de una fracción:

Ejemplo: (1/2)³ = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8

Explicación: Para elevar una fracción a una potencia, se eleva a la potencia tanto el numerador como el denominador.

• Raíz cuadrada de una potencia:

Ejemplo: √(5⁴) = 5² = 25

Explicación: Para calcular la raíz cuadrada de una potencia, se divide el exponente entre 2.

• Potencia con exponente negativo:

Ejemplo: 2⁻³ = 1/(2³) = 1/8

Explicación: Para calcular una potencia con exponente negativo, se calcula la potencia correspondiente con el exponente positivo y se toma el inverso.

• Potencia con exponente fraccionario:

Ejemplo: 4^(2/3) = ∛(4²) = ∛16 = 2,83 (aproximadamente)

Explicación: Para calcular una potencia con exponente fraccionario, se calcula la raíz correspondiente del número base elevado al numerador del exponente fraccionario.