Un conjunto es una colección o grupo de objetos, números o elementos que comparten una o varias características en común. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa, desde números y letras hasta objetos físicos o conceptuales.

Los conjuntos se representan con llaves {} y se separan los elementos por comas.

• Por ejemplo, el conjunto de los números pares menores que 10 se puede escribir como {2, 4, 6, 8}. En este caso, los elementos son números y la característica común es que todos son pares y menores que 10.

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos, según la cantidad de elementos que contienen. Además, pueden ser disjuntos (sin elementos en común) o superpuestos (con elementos en común). También pueden ser equivalentes, si tienen los mismos elementos, o subconjuntos, si todos los elementos de un conjunto están contenidos en otro conjunto.

Ejemplos de Conjuntos:

Formas de expresar un conjunto

Los Conjuntos se pueden expresar de dos maneras:

Por extensión: cuando mencionamos sus elementos uno por uno.

• Por ejemplo, el conjunto de los días de la semana: Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo.
• Otro ejemplo serían las estaciones del año: Primavera, verano, otoño, invierno.
• Un ejemplo con nombres femeninos sería: Margarita, Jéssica, Gisela.

Por comprensión: cuando mencionamos la característica común de sus elementos. Si utilizamosm como referencia los 3 ejemplos anteriores podríamos expresarlos tambien de la siguiente manera:

• Días de la semana
• Estaciones del año
• Nombres femeninos

Notación de conjuntos

Regularmente en Matemáticas se representan los conjuntos con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas.

• Por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son a, b, c, d, e los expresamos de manera escrita así: A= {a, b, c, d, e}

Se usan también pictogramas para representar algunos conjuntos por extensión.

• Por ejemplo, el conjunto B de los juguetes de Jaimito

Se usan también palabras que distinguen los elementos que se agrupan en un conjunto.

• un ejemplo de este caso sería este conjunto C de las cualidades de Federico: C= {bondadoso, parlanchín, gracioso, juguetón}

• Este conjunto D de los primeros cinco números impares: D = {1, 3, 5, 7, 9}

• El conjunto E de los números primos de una sola cifra: E = {1, 2, 3, 5, 7}

• El conjunto F de los números naturales pares menores que 20: F = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

• El conjunto G de los múltiplos de tres: G = {Todos los números de la forma 3 . x ∈ N}

Conjuntos infinitos

Los conjuntos infinitos se pueden denotar de dos maneras:

Por comprensión:

• Ejemplo: El conjunto H de los números naturales: H = N

Por extensión, colocando puntos suspensivos para indicar que no existe un último elemento de este conjunto:

• Ejemplo: El conjunto H de los números naturales: H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 11, 12…}

Símbolos usados en la Teoría de Conjuntos

Subconjuntos

Si tenemos dos conjuntos, A y B, si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B, entonces podemos señalar que el conjunto A es un subconjunto del conjunto B.  

• Ejemplo: Sea A el conjunto de todos los estudiantes de la escuela de mi pueblo y sea B el conjunto de todas y todos los estudiantes de segundo curso

B ⊂ A

• Ejemplo: Sea el conjunto de los números naturales y sea  el conjunto de todos los números pares

P ⊂ N

Diagramas de Venn

Son unos gráficos que se utilizan para hacer objetivo un conjunto o un subconjunto o relaciones entre conjuntos. Ayudan a poner en evidencia ciertos conceptos, aunque no constituyen una definición, ni demostración.

• Ejemplo: B es subconjunto de A

fig. 1 Diagrama de Venn

Conjuntos Iguales

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

• Ejemplo: Sea A = {1, 3, 5, 7, 9} y sea B = {3, 7, 9, 1, 5} entonces A = B
• Otro ejemplo: Sea C = los números pares de una sola cifra y sea D = {2, 4, 6, 8}, entonces C = D

Conjuntos Diferentes

Dos conjuntos son diferentes si no tienen los mismos elementos.

• Por Ejemplo: Sea E = {1, 3, 5, 7, 9} y sea F = {1, 3, 5, 7} entonces E ≠ F
• Otro ejemplo: Sea G = los números pares y sea H = {0, 1, 2, 3} entonces G ≠ H