20 Ejemplos de espacio completo
Si toda sucesión de Cauchy converge en un espacio métrico, se dice que el espacio es completo.
Ejemplo de espacio completo
Algunas definiciones matemáticas
Espacio Vectorial
Un espacio vectorial E está definido por un conjunto de vectores sobre un conjunto numérico (escalares), de forma que cualquier combinación lineal da un vector perteneciente a E.
Un espacio vectorial provisto de una norma es un Espacio Normado. Un espacio normado completo es un espacio de Banach.
En un espacio de Banach toda sucesión de Cauchy (con respecto a la métrica d(x, y) = ‖ x – y ‖) en E tiene un límite en E.
La noción de espacio vectorial de dimensión infinita se extendió sobre otros cuerpos y a otros no reducibles a estos, se extendió también a funciones, los llamados espacios funcionales.
Espacio Métrico
El espacio E definido en los números reales R o en los números complejos C, usando como medida la distancia entre los elementos de E, d(x, y) = |x – y|, es un espacio métrico.
Sucesión de Cauchy
Se dice que una sucesión de números reales {xn} es de Cauchy si verifica la siguiente condición:
Intuitivamente, si sus elementos suficientemente “mayores” son tan próximos entre sí como se quiera. Es acotada y converge.
Más ejemplos de espacio completo
Un espacio completo, numérico, vectorial o funcional es parte de la amplia gama de estudio del análisis matemático.
Ángel Míguez Álvarez