20 Ejemplos de espacio completo

Si toda sucesión de Cauchy converge en un espacio métrico, se dice que el espacio es completo.

Ejemplo de espacio completo

Ejemplo Espacio Completo

Algunas definiciones matemáticas

Espacio Vectorial

Un espacio vectorial E está definido por un conjunto de vectores sobre un conjunto numérico (escalares), de forma que cualquier combinación lineal da un vector perteneciente a E.

Espacio Vectorial

Un espacio vectorial provisto de una norma es un Espacio Normado. Un espacio normado completo es un espacio de Banach.

En un espacio de Banach toda sucesión de Cauchy (con respecto a la métrica d(x, y) = ‖ – y ‖) en E tiene un límite en E.

La noción de espacio vectorial de dimensión infinita se extendió sobre otros cuerpos  y a otros no reducibles a estos, se extendió también a funciones, los llamados espacios funcionales.

Espacio Métrico

El espacio E definido en los números reales R o en los números complejos C, usando como medida la distancia entre los elementos de E, d(x, y) = |x – y|, es un espacio métrico.

Sucesión de Cauchy

Se dice que una sucesión de números reales {xn} es de Cauchy si verifica la siguiente condición:

Sucesión de Cauchy

Intuitivamente, si sus elementos suficientemente “mayores” son tan próximos entre sí como se quiera. Es acotada y converge.

 

Más ejemplos de espacio completo

ejemplos de espacio completo

Un espacio completo, numérico, vectorial o funcional es parte de la amplia gama de estudio del análisis matemático.

 

Ángel Míguez Álvarez