Las funciones trigonométricas son aquellas que relacionan los ángulos de un triángulo rectángulo con las longitudes de sus lados. Hay seis funciones trigonométricas principales: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

La función seno, denotada como sen(x), es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud de la hipotenusa del triángulo. La función coseno, denotada como cos(x), es igual a la longitud del cateto adyacente dividido por la longitud de la hipotenusa. La función tangente, denotada como tan(x), es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud del cateto adyacente.

La cotangente, denotada como cot(x), es igual a la longitud del cateto adyacente dividido por la longitud del cateto opuesto. La secante, denotada como sec(x), es igual a la longitud de la hipotenusa dividido por la longitud del cateto adyacente. La cosecante, denotada como csc(x), es igual a la longitud de la hipotenusa dividido por la longitud del cateto opuesto.

Las funciones trigonométricas tienen una amplia variedad de aplicaciones en diversas áreas de la ciencia y la tecnología.

• Por ejemplo, se utilizan en la física para describir las oscilaciones y vibraciones, en la ingeniería para calcular la fuerza y la tensión en estructuras, en la navegación para la determinación de la posición y trayectoria de un objeto en movimiento, en la astronomía para el estudio del movimiento de los planetas y las estrellas, y en la informática para el procesamiento de señales y la generación de gráficos y animaciones.
• Un ejemplo común del uso de las funciones trigonométricas es en el cálculo de las alturas de objetos inaccesibles, como edificios o árboles. Si se mide la distancia desde el objeto hasta una posición conocida y se mide el ángulo de elevación desde esa posición hasta la parte superior del objeto, se puede utilizar la función tangente para calcular la altura del objeto.
• Otro ejemplo es en el cálculo de las mareas en la oceanografía. Las mareas están influenciadas por la posición relativa de la Tierra, la Luna y el Sol, y se pueden modelar utilizando funciones trigonométricas como el seno y el coseno.

Explicación sencilla

Las funciones trigonométricas son como herramientas que nos ayudan a resolver problemas de matemáticas y a entender mejor el mundo que nos rodea.

Hay seis funciones trigonométricas principales: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Cada una de estas funciones representa una relación entre dos de los lados del triángulo y el ángulo que se encuentra opuesto a uno de ellos.

• Por ejemplo, la función seno nos dice cuánto mide el lado opuesto al ángulo dividido por la longitud de la hipotenusa.

Imagina que estás en el parque y ves un árbol muy alto. Quieres saber cuánto mide, pero no puedes medirlo con una regla. ¿Qué puedes hacer?

Bueno, puedes usar las funciones trigonométricas. Si mides la distancia desde donde estás hasta el árbol y mides el ángulo que forma tu línea de visión con el suelo, puedes usar la función tangente para calcular la altura del árbol.

La función tangente toma los datos que tienes (la distancia y el ángulo) y te da la respuesta que buscas (la altura del árbol).

Las funciones trigonométricas se usan en muchos ámbitos, como en la construcción de puentes y edificios, en los mapas y en los juegos de video, ¡incluso en las películas de animación!

Ejemplos de funciones trigonométricas

Ejemplos de usos de las funciones trigonométricas

1. Hallar la altura de un edificio conociendo la longitud de su sombra y el ángulo de elevación del sol.
2. Encontrar la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano utilizando el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas.
3. Calcular la altura de un triángulo isósceles conocido uno de sus ángulos y uno de sus lados.
4. Determinar la longitud de un lado de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos lados.
5. Calcular la altura de un triángulo equilátero conocido su lado.
6. Encontrar la longitud de un arco de circunferencia conocido su radio y el ángulo central que abarca.
7. Calcular el área de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo que forman.
8. Encontrar la altura de un triángulo rectángulo conocidos uno de sus ángulos y la hipotenusa.
9. Calcular la distancia recorrida por un objeto que se mueve en línea recta con velocidad constante y una trayectoria en forma de senoo coseno.
10. Determinar la amplitud, periodo y desplazamiento vertical de una función trigonométrica dada su ecuación.