¿Qué es una expresión algebraica? Una expresión algebraica en matemáticas es una expresión que se compone de variables y constantes, junto con operaciones algebraicas (suma, resta, etc.). Las expresiones se componen de términos. También se denominan ecuaciones algebraicas. Por ejemplo 3x + 4y – 7, 4x – 10, etc. Así como este, te mostraremos más ejemplos de lenguaje algebraico.
Estas expresiones se representan con la ayuda de variables desconocidas, constantes y coeficientes. Se dice que la combinación de estos tres (como términos) es una expresión. Cabe señalar que, a diferencia de la ecuación algebraica, una expresión algebraica no tiene lados o es igual a signo. Algunos de sus ejemplos incluyen:
3x + 2y – 5
x – 20
2×2 – 3xy + 5
Variable, coeficiente y constante
En Álgebra trabajamos con Variables, Símbolos o Letras cuyo valor desconocemos.
En la expresión siguiente (es decir, 5x – 3) x es una variable cuyo valor desconocemos y que puede tomar cualquier valor.
5 se conoce como el coeficiente de x, ya que es un valor constante usado con el término variable y está bien definido.
3 es el término de valor constante que tiene un valor definido.
Se sabe que toda la expresión es el término Binomial, ya que tiene dos términos poco probables.
Ejemplos de Lenguaje Algebraico
1) 3x + 5 = 20 es una ecuación algebraica donde 20 representa el lado derecho (RHS) y 3x +5 representa el lado izquierdo de la ecuación.
2) 10x + 63 y 5x – 3 son ejemplos de expresiones algebraicas.
En los ejemplos de lenguaje monomial (es un tipo de expresión que tiene solo un término) tenemos por ejemplo:
3) 2x
4) 5x 2
5) 3xy
Para el lenguaje binomial (que es una expresión algebraica que tiene dos términos diferentes) tenemos por ejemplo:
6) 5y + 8
7) y + 5
8) 6y3 + 4
9) Un ejemplo de expresión polinomial es ab + b c + ca
Ejemplos de ejercicios con lenguaje algebraico
10) Calcula el valor de x en la siguiente ecuación
5x + 10 = 50
Solución
Dada la ecuación como 5x + 10 = 50
Aislar las variables y las constantes;
Puedes mantener la variable en el lado izquierdo y las constantes en el lado derecho.
5 veces = 50-10
Resta las constantes;
5 veces = 40
Divide ambos lados por el coeficiente de la variable;
x = 40/5 = 8
Por tanto, el valor de x es 8.
11)Encuentre el valor de y cuando 5y + 45 = 100
Solución
Aislar las variables de las constantes;
5 años = 100 -45
5 años = 55
Divida ambos lados por el coeficiente;
y = 55/5
y = 11
13) Determine el valor de la variable en la siguiente ecuación: 2x + 40 = 30
Solución
Separe las variables de las constantes;
2x = 30 – 40
2x = -10
Divide ambos lados entre 2;
x = -5
14) Encuentre t cuando 6t + 5 = 3
Solución
Separe las constantes de la variable,
6t = 5-3
6t = -2
Divide ambos lados por el coeficiente,
t = -2/6
Simplifica la fracción,
t = -1/3
15) Determina la cantidad de términos en la siguiente expresión: 5xyz
Solución: 5xyz tiene un término
16) Determina la cantidad de términos en la siguiente expresión: 3x + 2y – 2x + 6
Solución: 3x + 2y – 2x + 6 tiene cuatro términos
17) Encuentra el coeficiente y la variable del siguiente término: 0,2 m
Solución: 0.2m (el coeficiente es 0.2 y la variable es m)
18) Encuentra el coeficiente y la variable del siguiente término: –3p
Solución: –3p (el coeficiente es –3 y la variable es p)
19) Encuentra el coeficiente y la variable del siguiente término: z
Solución: z (el coeficiente es 1 y la variable es z)
20) Encuentra el coeficiente y la variable del siguiente término: x/4
Solución: x/4 (el coeficiente es 1/4 y la variable es x)
Tipos de expresión algebraica
Hay 3 tipos principales de expresiones algebraicas que incluyen:
- Expresión monomial
- Expresión binomial
- Expresión polinomial
Expresión monomial
Una expresión algebraica que tiene un solo término se conoce como monomio.
Los ejemplos de expresión monomial incluyen 3×4, 3xy, 3x, 8y, etc.
Expresión binomial
Una expresión binomial es una expresión algebraica que tiene dos términos, que son diferentes.
Los ejemplos de binomio incluyen 5xy + 8, xyz + x3, etc.
Expresión polinomial
En general, una expresión con más de un término con exponentes integrales no negativos de una variable se conoce como polinomio.
Los ejemplos de expresión polinomial incluyen ax + by + ca, x3 + 2x + 3, etc.
Otros tipos de expresión
Además de los tipos de expresiones monomiales, binomiales y polinomiales, una expresión algebraica también se puede clasificar en dos tipos adicionales que son:
- Expresión numérica
- Expresión variable
Expresión numérica
Una expresión numérica consta de números y operaciones, pero nunca incluye ninguna variable. Algunos de los ejemplos de expresiones numéricas son 10 + 5, 15 ÷ 2, etc.
Expresión variable
Una expresión variable es una expresión que contiene variables junto con números y operaciones para definir una expresión. Algunos ejemplos de una expresión variable incluyen 4x + y, 5ab + 33, etc.
¿Cómo derivar expresiones algebraicas?
Una expresión algebraica es una combinación de constantes, variables y operaciones algebraicas (+, -, ×, ÷). Podemos derivar la expresión algebraica para una situación o condición dada usando estas combinaciones.
Por ejemplo, la edad de Sima es tres veces mayor que la de Tina. Y la edad total de Sima y Tina es 40. Expresando la forma algebraica de esta condición;
3x + x = 40 ⇒ 4x = 40; donde x es la edad de Tina.
¿Son polinomios las expresiones algebraicas?
No, no todas las expresiones algebraicas son polinomios. Pero todos los polinomios son expresiones algebraicas. La diferencia es que los polinomios incluyen solo variables y coeficientes con operaciones matemáticas (+, -, ×) pero las expresiones algebraicas también incluyen números irracionales en las potencias.
Además, los polinomios son funciones continuas (por ejemplo: x2 + 2x + 1) pero la expresión algebraica puede no ser continua algunas veces (por ejemplo: 1 / x2 – 1 no es continuo en 1).
¿Es, por ejemplo, 4 una expresión algebraica?
No, 4 no es una expresión algebraica porque una expresión debe tener al menos una variable y una operación para ser algebraica.
