Ejemplos De Ecuaciones Fraccionarias
Las ecuaciones fraccionarias son aquellas en las que aparecen fracciones con incógnitas en su numerador, denominador o en ambos. Resolver este tipo de ecuaciones es un proceso que requiere cierta habilidad en el manejo de fracciones y en el álgebra en general.
- El siguiente es un ejemplo para entender mejor cómo resolver una ecuación fraccionaria
$$\;\frac{(x+1)}{(3x-2)}=\frac12$$
Aquí, la incógnita es x, y aparece en el denominador de una de las fracciones. Para resolver esta ecuación, podemos seguir los siguientes pasos
Multiplicar ambos lados de la ecuación por el denominador común de las fracciones, en este caso
$$(3x-2)\times2=2(x+1)=(3x-2)$$
Despejar la incógnita, en este caso x
$$2x+2=3x-2\;\Rightarrow\;x=4$$
Por lo tanto, la solución de esta ecuación fraccionaria es x = 4.
Explicación sencilla
Las ecuaciones fraccionarias son ecuaciones que involucran fracciones con una o más variables desconocidas. Estas ecuaciones se resuelven encontrando un valor para la variable que haga que la expresión de la fracción sea igual a un número dado.
Por ejemplo, la ecuación (x+1)/2 = 3 es una ecuación fraccionaria. Para resolverla, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Multiplicar ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción, para eliminar el denominador:
2*(x+1)/2 = 2*3
x+1 = 6
2. Resolver para x:
x = 5
Por lo tanto, la solución para la ecuación (x+1)/2 = 3 es x = 5.
Ejemplos de ecuaciones fraccionarias
| (x/3) + 2 = (5/x) | (2/x) + (3/(x+1)) = (5/(2x+1)) |
| (x+3)/(x-4) + (x-2)/(x+1) = 3 | (1/x) – (1/(x+1)) = 1/12 |
| (x-1)/(2x+3) + (3x+2)/(x-2) = (5-x)/(x2 – x – 6) | (x+2)/(x-3) – (x-3)/(x+2) = (8x-3)/(x2 – 1) |
| (3x-1)/(x+2) + (2x+1)/(x-3) = 5 | (2x+3)/(x+1) + (3x-2)/(x-2) = (7x+1)/(x2 – x – 2) |
| (x+2)/(2x-1) – (x-3)/(3x+2) = (7x-11)/(2x2 – x – 6) | (x+1)/(2x-3) + (x-2)/(x+4) = 1/2 |
| (2x-1)/(x+3) – (3x+2)/(x-2) = (7x-19)/(x2 + x – 6) | (x+2)/(x-1) + (x-3)/(x+4) = 3 |
| (3x+1)/(x-2) + (x-3)/(x+4) = (4x2 – 11x – 5)/(x2 + 2x – 8) | (x+3)/(2x-1) – (x-2)/(3x+2) = (7x-11)/(2x2 – x – 6) |
| (x-1)/(x+2) + (2x+3)/(2x-1) = (5x+1)/(2x2 – x – 2) | (x+2)/(2x-3) – (x-3)/(3x+2) =(7x-11)/(2x2 – x – 6) |
| (x+3)/(x-4) + (x-2)/(x+1) = 3 | (2/x) – (3/(x+1)) = (5/(2x+1)) |
| (3x-1)/(x+2) – (2x+1)/(x-3) = (x-4)/(x2 – x – 6) | (1/x) + (1/(x+1)) = 1/2 |
Tipos de ecuaciones fraccionarias
Las ecuaciones fraccionarias pueden clasificarse según los elementos que las compongan. Teniendo esto en consideración se podrían listar los siguientes tipos
- Ecuaciones lineales fraccionarias: Son aquellas en las que los miembros de la ecuación se dividen por expresiones lineales. Por ejemplo: (x+2)/(x-3) = (x-1)/(x+4)
- Ecuaciones fraccionarias racionales: Son más generales y implican expresiones fraccionarias cuyos numerador y denominador son polinomios. Por ejemplo: (x2+3x+2)/(x-1) = (x+4)/(x^2+1)
- Ecuaciones paramétricas fraccionarias: Son aquellas donde las variables aparecen como parámetros. Por ejemplo: (x/a) + (y/b) = 1
- Ecuaciones fraccionarias con potencias fraccionarias: Donde aparecen potencias fraccionarias en alguna de las expresiones. Por ejemplo: (x2)/(x1/2
) + 3 = 5 - Ecuaciones fraccionarias de alto grado: Cuando los polinomios involucrados son de alto grado, lo que las hace más complejas.
Un aspecto importante a destacar sobre las ecuaciones fraccionarias es que a menudo podemos simplificarlas antes de resolverlas. Para ello, podemos buscar el denominador común de las fracciones y sumar o restar los numeradores, de manera similar a como lo haríamos con fracciones comunes. Esto puede facilitar la resolución de la ecuación y evitar la aparición de denominadores complejos.
Las ecuaciones fraccionarias son un tema que requiere de un enfoque cuidadoso y una atención especial a los detalles. Al seguir los pasos adecuados y verificar nuestras soluciones, podemos resolver con éxito cualquier ecuación fraccionaria y aplicar este conocimiento en problemas más complejos.