El Mínimo Común Múltiplo (MCM) se utiliza en numerosas aplicaciones prácticas. En términos generales, el MCM de dos o más números enteros es el número más pequeño que es múltiplo común de dichos números.

• Por ejemplo, si queremos encontrar el Mínimo Común Múltiplo de 6 y 8, podemos hacer una lista de los múltiplos de cada número:

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …

Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, …

Podemos ver que el primer múltiplo común es 24, por lo tanto el MCM de 6 y 8 es 24.

El Mínimo Común Múltiplo tiene diversas aplicaciones en la vida real.

• Por ejemplo, en el ámbito financiero, el Mínimo Común Múltiplo se utiliza para calcular cuándo se producirán simultáneamente dos o más flujos de caja.
• En el campo de la informática, el Mínimo Común Múltiplo se usa para sincronizar procesos en sistemas distribuidos.
• También se utiliza en la resolución de problemas matemáticos como fracciones, ecuaciones y proporciones, entre otros.

El Mínimo Común Múltiplo se puede calcular de manera sistemática y eficiente utilizando el método de descomposición en factores primos. Este método consiste en descomponer cada número en factores primos y luego tomar los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.

• Por ejemplo, si queremos encontrar el Mínimo Común Múltiplo de 12 y 18, podemos descomponer en factores primos:

12 = 2² x 3
18 = 2 x 3²

Luego, tomamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente: 2² x 3² = 36, por lo tanto, el MCM de 12 y 18 es 36.

Explicación sencilla

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el número más pequeño que puedes encontrar que sea múltiplo de dos o más números diferentes.

• Por ejemplo, si tienes dos números, como 3 y 4, para encontrar el Mínimo Común Múltiplo, puedes hacer una lista de los múltiplos de cada número:

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, …

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, …

Puedes ver que el primer número que aparece en ambas listas es 12, por lo tanto, el Mínimo Común Múltiplo de 3 y 4 es 12.

Ejemplos de Mínimo Común Múltiplo

Ejemplos de Mínimo Común Múltiplo explicados

1. MCM de 4 y 6: Para encontrar el MCM de 4 y 6, se pueden listar los múltiplos de cada número y encontrar el primer número que aparece en ambas listas. Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, … Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, … El primer número que aparece en ambas listas es 12, por lo tanto, el MCM de 4 y 6 es 12.
2. MCM de 5 y 7: Para encontrar el MCM de 5 y 7, se puede multiplicar un número por el otro hasta encontrar un múltiplo común. En este caso, 5 x 7 = 35, lo que significa que el número 35 es múltiplo tanto de 5 como de 7. Por lo tanto, el MCM de 5 y 7 es 35.
3. MCM de 3, 4 y 6: Para encontrar el MCM de 3, 4 y 6, se pueden listar los múltiplos de cada número y encontrar el primer número que aparece en todas las listas. Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, … Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, … Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, … El primer número que aparece en todas las listas es 12, por lo tanto, el MCM de 3, 4 y 6 es 12.
4. MCM de 8 y 10: Para encontrar el MCM de 8 y 10, se pueden listar los múltiplos de cada número y encontrar el primer número que aparece en ambas listas. Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, … Los múltiplos de 10 son: 10, 20, 30, 40, 50, … El primer número que aparece en ambas listas es 40, por lo tanto, el MCMde 8 y 10 es 40. Sin embargo, también se puede encontrar el MCM utilizando la descomposición en factores primos. 8 = 2³ y 10 = 2 x 5. Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente, que son 2³ y 5¹. Entonces, el MCM de 8 y 10 es 2³ x 5¹ = 40.
5. MCM de 6, 9 y 12: Para encontrar el MCM de 6, 9 y 12, se pueden descomponer cada número en factores primos. 6 = 2¹ x 3¹, 9 = 3² y 12 = 2² x 3¹. Luego, se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente, que son 2² y 3². Por lo tanto, el MCM de 6, 9 y 12 es 2² x 3² = 36.
6. MCM de 15 y 20: Para encontrar el MCM de 15 y 20, se pueden listar los múltiplos de cada número y encontrar el primer número que aparece en ambas listas. Los múltiplos de 15 son: 15, 30, 45, 60, 75, … Los múltiplos de 20 son: 20, 40, 60, 80, … El primer número que aparece en ambas listas es 60, por lo tanto, el MCM de 15 y 20 es 60. Sin embargo, también se puede encontrar el MCM utilizando la descomposición en factores primos. 15 = 3¹ x 5¹ y 20 = 2² x 5¹. Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente, que son 2², 3¹ y 5¹. Entonces, el MCM de 15 y 20 es 2² x 3¹ x 5¹ = 60.
7. MCM de 12 y 18: Para encontrar el MCM de 12 y 18, se pueden descomponer cada número en factores primos. 12 = 2² x 3¹ y 18 = 2¹ x 3². Luego, se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente, que son 2² y 3². Por lo tanto, el MCM de 12 y 18 es 2² x 3² = 36.
8. MCM de 24 y 32: Para encontrar el MCM de 24 y32, se pueden listar los múltiplos de cada número y encontrar el primer número que aparece en ambas listas. Los múltiplos de 24 son: 24, 48, 72, 96, … Los múltiplos de 32 son: 32, 64, 96, … El primer número que aparece en ambas listas es 96, por lo tanto, el MCM de 24 y 32 es 96. Sin embargo, también se puede encontrar el MCM utilizando la descomposición en factores primos. 24 = 2³ x 3¹ y 32 = 2⁵. Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente, que son 2⁵ y 3¹. Entonces, el MCM de 24 y 32 es 2⁵ x 3¹ = 96.
9. MCM de 7, 8 y 9: Para encontrar el MCM de 7, 8 y 9, se pueden descomponer cada número en factores primos. 7 = 7¹, 8 = 2³ y 9 = 3². Luego, se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente, que son 2³, 3² y 7¹. Por lo tanto,el MCM de 7, 8 y 9 es 2³ x 3² x 7¹ = 504.
10. MCM de 10, 15 y 25: Para encontrar el MCM de 10, 15 y 25, se pueden descomponer cada número en factores primos. 10 = 2¹ x 5¹, 15 = 3¹ x 5¹ y 25 = 5². Luego, se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente, que son 2¹, 3¹ y 5². Por lo tanto, el MCM de 10, 15 y 25 es 2¹ x 3¹ x 5² = 150.

Situaciones de la vida cotdiana donde se puede usar el Mínimo Común Múltiplo

1. Repartir caramelos o dulces de manera equitativa entre un grupo de niños.
2. Organizar una reunión o evento que coincida con el día y la hora en que todas las personas invitadas están disponibles.
3. Sincronizar procesos en sistemas informáticos distribuidos.
4. Calcular el tiempo que tardarán dos personas en terminar un trabajo si cada una trabaja a una velocidad diferente.
5. Planificar una ruta de entrega de paquetes para que todas las entregas se realicen en el menor tiempo posible.
6. Diseñar un calendario de actividades para un grupo de personas que tienen horarios distintos.
7. Elegir un horario para realizar una llamada telefónica internacional que sea conveniente para ambas partes.
8. Calcular cuándo se producirán simultáneamente dos o más flujos de caja en finanzas.
9. Encontrar el número mínimo de veces que hay que repetir un ciclo de trabajo para que se completen todas las tareas.
10. Calcular la cantidad de materiales necesarios para construir un conjunto de objetos idénticos.