Las operaciones combinadas de sumas y restas son las conocidas sumas algebraicas, las cuales se pueden definir sobre cualquier conjunto numérico.

Ejemplos de operaciones combinadas de sumas y restas

• 40+25-3+2=64 ⇒ Conjunto de números naturales.
• (+9)-(+4)+(-8)-(+3)=-6 ⇒ Conjunto de números enteros.
• (-2/5)+(+1/3)-(-1/5)-(+4/3)=-6/5 ⇒  Conjunto de números racionales.
• (-√2/7)+(+1/3)-(-(4√2)/21)-(+5/3)=(√2-28)/21 ⇒ Conjunto de números reales.

La adición y la sustracción son operaciones binarias. Es decir, solo se pueden sumar o restar dos números a la vez.

+(A,B)=C, donde A, B y C pertenecen al mismo conjunto numérico.
-(D,E)=F, donde D, E y F pertenecen al mismo conjunto numérico.

Cuando las operaciones combinadas son del mismo orden (adición y sustracción), el orden de realización de las mismas es de izquierda a derecha, el mismo sentido de nuestra escritura.

Ejemplos de adiciones y sustracciones

15+31+2+9+7=
46+2+9+7=
48+9+7=
57+7=
64

(+9)-(+4)-(-8)-(+3)=
(+5)-(-8)-(+3)=
(+13)-(+3)=
(+10)=
10

(-2/5)+(+1/3)-(-1/5)-(+4/3)=
(-1/15)-(-1/5)-(+4/3)=
(+2/15)-(+4/3)=
(-18/15)=
-6/5

Lo único que puede modificar este orden de realizar las operaciones de adición y sustracción es que los números se encuentren agrupados.

Signos de agrupación

Los signos de agrupación (), [], {}, 〈〉 son modificadores del orden de operaciones.

Ejemplos de adiciones y sustracciones agrupadas

15+(31+2)+(9+7)=
15+33+16=
48+16=
64

Se efectúan primero las operaciones dentro del paréntesis.

(-22)+[(+9)-(+4)]-[(+11)+(-8)]-(+3)=
(-22)+(+5)-(+3)-(+3)=
(-17)-(+3)-(+3)=
(-20)-(+3)=
(-23)=
-23

Cuando trabajamos con números enteros, colocamos cada uno entre paréntesis para indicar su signo y diferenciarlo del signo de la operación.

Se efectúan primero las operaciones dentro de corchetes.

(+2/3)-[(-2/15)-(-2/5)]+{(+1/15)-[(-1/5)-(+4/3)]}=
(+2/3)-(+4/15)+{(+1/15)-(-23/15)}=
(+2/3)-(+4/15)+(+24/15)=
(+6/15)+(+24/15)=
(+30/15)=
2

Se efectúan primero las operaciones dentro de corchetes, luego las que están dentro de las llaves.

Ejemplos de operaciones combinadas de adición y sustracción

• {(-13)+〈(-22)+[(+9)-(+4)]〉}-{(-7)+[(+11)+(-8)]}-(+3)=
• -3+15-5+31+2-22+9+17+7=
• (-√2/8)-[(+(4√3)/3)+(+1/4)]-{[(-(4√2)/3)-(5/6)]+(-√3/3)}=
• (-9)-(+13)+(+4)-(-16)-(+8)+(-21)-(+3)=
• {(-22)+[(+9)-(+4)]}-[(+11)+(-8)]-(+3)=
• (+2/3)-(-2/15)+(-2/5)+(+1/15)-(-1/5)-(+4/3)=
• (+1/2)-(-0,185)+(-2/8)+(-2/6)+(+0,5)-(-1/8)-(+5/4)=
• (-22)+[(+9)-(+4)]-{[(+11)+(-8)]-(+3)}=
• (+2/3)-{(-2/15)+[(-2/5)+(+1/15)]}-[(-1/5)-(+4/3)]=
• (-√2/8)-(+(4√3)/3)+(+1/4)-(-(4√2)/3)-(5/6)+(-√3/3)=

Cree nuevos ejercicios cambiando los signos de agrupación o eliminándolos por completo.

La realización de las operaciones combinadas de sumas y restas permite desarrollar las habilidades de operar, cuidando los signos y el orden de operaciones.

Ángel Míguez Álvarez