El Plano Cartesiano es una herramienta matemática que nos permite representar puntos y gráficos en dos dimensiones. Fue desarrollado por el matemático francés René Descartes en el siglo XVII.

El plano cartesiano está compuesto por dos rectas numéricas perpendiculares entre sí, llamadas «ejes«, que se cortan en un punto llamado «origen«. El eje horizontal se llama «eje x» y el eje vertical se llama «eje y«. Cada punto en el plano cartesiano se representa por un par ordenado (x, y), donde x es la coordenada en el eje x y y es la coordenada en el eje y.

• Por ejemplo, el punto (2, 3) en el plano cartesiano se encuentra a dos unidades a la derecha del origen y tres unidades hacia arriba. El punto (0, 0) es el origen y se encuentra en el punto donde se cruzan los ejes.

Una de las aplicaciones más comunes del plano cartesiano es en la representación gráfica de funciones. Por ejemplo, podemos representar la función y = x² en el plano cartesiano trazando todos los puntos (x, y) que satisfacen la relación y = x². Al unir estos puntos, obtenemos una curva llamada «parábola», que representa gráficamente la función.

Otra aplicación importante del plano cartesiano es en la resolución de problemas geométricos. El plano cartesiano nos permite analizar la posición de puntos, líneas y figuras geométricas en dos dimensiones y realizar cálculos precisos sobre sus propiedades.

Explicación sencilla

El plano cartesiano es como un mapa con dos líneas: una horizontal y una vertical que se cruzan en el centro. Estas líneas se llaman el eje x y el eje y. Cada punto en el mapa tiene dos números que lo describen, uno para indicar cuánto se mueve hacia la derecha o la izquierda desde el centro (el eje x) y otro para indicar cuánto se mueve hacia arriba o abajo desde el centro (el eje y). Estos números se llaman coordenadas.

• Por ejemplo, si quieres dibujar un punto en el mapa en la posición (2, 3), esto significa que debes moverte dos pasos hacia la derecha desde el centro y luego tres pasos hacia arriba desde el centro. Si quieres dibujar otro punto en la posición (-1, 4), esto significa que debes moverte un paso hacia la izquierda desde el centro y luego cuatro pasos hacia arriba desde el centro.

El plano cartesiano nos ayuda a visualizar mejor conceptos matemáticos y resolver problemas. Por ejemplo, podemos representar gráficamente funciones, como y = x², que nos muestran cómo los números cambian cuando se elevan al cuadrado.

Ejemplos de Plano Cartesiano

Elementos distintivos del Plan Cartesiano

• Eje de las abscisas o eje x: es el eje horizontal que divide el Plano Cartesiano en dos partes, una superior y otra inferior.
• Eje de las ordenadas o eje y: es el eje vertical que divide el Plano Cartesiano en dos partes, una derecha y otra izquierda.
• Origen de los ejes de coordenadas cartesianas: es el punto donde coinciden los ceros de los ejes coordenados Ox y

Ejemplo:

• Cuadrantes: son los sectores en que queda dividido el plano al trazar los ejes, se numeran de manera inversa al movimiento de las agujas del reloj, siendo el primero el superior derecho y el cuarto el inferior derecho.

Ejemplo:

• Coordenadas o pares ordenados: es la forma de ubicar de manera exacta un punto en el plano, son de la forma (a, b), donde a es la coordenada sobre el eje x, y b la coordenada sobre el eje y.

Ejemplo:

Usos del Plano Cartesiano

Para crear mapas

Ejemplo:

1. En física. Para representar el movimiento de un cuerpo, su aceleración y velocidad.
2. Biología. Para representar curvas sobre los crecimiento o decrecimientos poblacionales.
3. En astronomía. Para realizar un posicionamiento preciso de los cuerpos celestes.
4. Matemáticas. Para representar funciones.

Ejemplo:

1. Para determinar la distancia entre dos puntos de un mapa, una gráfica.

Ejemplo: