Ejemplos de Binomio al Cuadrado
El binomio al cuadrado es una expresión algebraica que consta de dos términos y se refiere a la expresión obtenida al elevar al cuadrado un binomio, es decir, multiplicar el binomio por sí mismo.
El binomio al cuadrado se puede expresar de la siguiente manera:
$${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$$
En la expresión, a y b son los términos del binomio. El resultado del binomio al cuadrado es una expresión que consta de tres términos: el cuadrado del primer término, dos veces el producto del primer y segundo término, y el cuadrado del segundo término.
- Por ejemplo, para resolver el binomio al cuadrado (x – 3)² donde «a» es «x» y «b» es «3» podemos reemplazar «a» y «b» en la fórmula y obtener: (x – 3)² = x² – 2(x)(3) + 3² = (x – 3)² = x² – 6x + 9 = x² – 6x + 9.
Explicación sencilla
Imagina que tienes dos amigos, llamémoslos A y B. Ahora, imagina que A y B se ponen a hacer castillos de arena. Ambos hacen su propio castillo y luego se ayudan entre sí para hacer uno juntos. Entonces, al final, tienes el castillo que hizo A, el castillo que hizo B, y el castillo que hicieron juntos.
En matemáticas, cuando tienes algo como (A + B) al cuadrado, es como si estuvieras haciendo lo mismo. Esto significa que A y B hacen algo por sí mismos (AA y BB), y luego hacen algo juntos (2AB).
- Por ejemplo, vamos a tomar (2 + 3) al cuadrado. Esto es como si tu amigo «2» y tu amigo «3» construyeran sus castillos de arena y luego hicieran uno juntos. Entonces, tienes el cuadrado de 2 (que es 4, porque 22 es 4), el cuadrado de 3 (que es 9, porque 33 es 9), y luego tienes lo que hicieron juntos, que es 2 veces 2*3 (que es 12). Si sumas todo eso, obtienes 4 + 9 + 12 = 25.
Así que (2 + 3) al cuadrado es igual a 25.
Lo que debes recordar es que (A + B) al cuadrado no es solo AA + BB, también tienes que recordar el castillo que hicieron juntos, que es 2AB.
Ejemplos de binomios al cuadrado
(a + b)² | (a – b)² | (2x + 3y)² | (2x – 3y)² |
(3a + 4b)² | (3a – 4b)² | (x + 5)² | (x – 5)² |
(y – 2)² | (y + 2)² | (2a + b)² | (2a – b)² |
(4x + 3y)² | (4x – 3y)² | (5a + 2b)² | (5a – 2b)² |
(3x + 2)² | (2y + 1)² | (2y – 1)² | (4x + 2y)² |
(2x + 4y)² | (2x – 4y)² | (3a – b)² | (3a + b)² |
(x – 3)² | (x + 3)² | (y + 4)² | (y – 4)² |
(4a + 5b)² | (4a – 5b)² | (3x + 5)² | (3x – 5)² |
(2y – 3)² | (2y + 3)² | (5a + 3b)² | (5a – 3b)² |
(x + 2)² | (x – 2)² | (y + 6)² | (y – 6)² |
(4x – 2y)² | (2a + 3b)² | (2a – 3b)² | (3x + 4y)² |
(3x – 4y)² | (a + 2)² | (a – 2)² | (b + 7)² |
(b – 7)² | (2x + 1)² | (2x – 1)² | (y + 5)² |
(y – 5)² | (5a + 4b)² | (5a – 4b)² | (3x – 1)² |
(3x + 1)² | (2y + 6)² | (2y – 6)² | (4x + 7y)² |
(4x – 7y)² | (a + 3)² | (a – 3)² | (b + 2)² |
(b – 2)² | (2x + 6)² | (2x – 6)² | (y + 3)² |
(y – 3)² | (3a + 2)² | (3a – 2)² | (x + 4y)² |
(x – 4y)² | (5x + 6y)² | (5x – 6y)² | (a + 4b)² |
Ejemplos de Binomio al cuadrado resueltos
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- (x + y)² = x² + 2xy + y²
- (x – y)² = x² – 2xy + y²
- (m + n)² = m² + 2mn + n²
- (m – n)² = m² – 2mn + n²
- (2a + 3b)² = 4a² + 12ab + 9b²
- (2a – 3b)² = 4a² – 12ab + 9b²
- (3x + 4y)² = 9x² + 24xy + 16y²
- (3x – 4y)² = 9x² – 24xy + 16y²
- (p + 5)² = p² + 10p + 25
- (p – 5)² = p² – 10p + 25
- (q + 2)² = q² + 4q + 4
- (q – 2)² = q² – 4q + 4
- (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
- (2x – 1)² = 4x² – 4x + 1
- (5a + 4b)² = 25a² + 40ab + 16b²
- (5a – 4b)² = 25a² – 40ab + 16b²
- (r + 3)² = r² + 6r + 9
- (r – 3)² = r² – 6r + 9
- (2y + 5)² = 4y² + 20y + 25
- (2y – 5)² = 4y² – 20y + 25
- (4x + 7y)² = 16x² + 56xy + 49y²
- (4x – 7y)² = 16x² – 56xy + 49y²
Trinomio Cuadrado Perfecto
El resultado de un binomio al cuadrado, siempre es un trinomio cuadrado perfecto. A este tipo de operaciones se les llama productos notables. En los productos notables, el resultado se puede obtener por inspección, es decir, sin hacer todas las operaciones de la ecuación. En el caso del binomio al cuadrado, el resultado se obtiene con las siguientes reglas de la inspección:
- Escribiremos el cuadrado del primer término.
- Sumaremos el doble del primero por el segundo término.
- Sumaremos el cuadrado del segundo término.
Si aplicamos estas reglas al ejemplo que usamos arriba de (x – 3)² podemos entender el proceso de la siguiente manera:
- Elevamos al cuadrado el primer término del binomio, quedando x².
- Multiplicamos el primer término por el segundo término del binomio, lo que nos da -6x.
- Multiplicamos el segundo término del binomio por sí mismo, lo que nos da 9.
- Sumamos los tres términos y nos queda como resultado: x² – 6x + 9