30 Ejemplos De Inecuaciones

Las Inecuaciones son expresiones algebraicas cuyos miembros se vinculan por medio de una desigualdad (<, >, ≤, ≥)..

Ejemplos rápidos de Inecuaciones

Inecuaciones

¿Cómo se resuelve una inecuación?

El procedimiento es similar al de una ecuación, se hacen operaciones válidas matemáticamente y se hallan inecuaciones equivalentes.

La única salvedad es cuando se multiplica o divide toda la inecuación por un número negativo, este procedimiento cambia la dirección o el sentido de la desigualdad.

Ejemplos:

Inecuaciones

Inecuaciones

Inecuaciones

Que deseamos saber para qué valores de y la expresión (y + 1) (y – 1) es negativa o igual a cero.

Como se puede verificar, hay dos valores que anulan el miembro izquierdo de la inecuación, y = 1; y = – 1.

Hagamos un análisis de los signos de los valores que se obtienen para los valores menores a – 1, entre – 1 y 1, y los mayores a 1.

Inecuaciones

  1. Para todos los valores menores a – 1 la expresión (y + 1) (y – 1) es positiva.
  2. Para todos los valores mayores o iguales a – 1 y menores o iguales a 1 la expresión (y + 1) (y – 1) es negativa.
  3. Para todos los valores mayores a 1 la expresión (y + 1) (y – 1) es positiva.

Por tanto, esta inecuación se cumple para todos los valores mayores o iguales que – 1 y menores o iguales a 1, es decir, y ∈ [- 1, + ]

Ejemplos de Inecuaciones

  • x2 + 5 £ 6 x
  • x – 3 < 4
  • 6 x2 + x > 6 x + 9
  • 3 x + 6 > 3
  • x2 + 7 ≤ 5 x
  • x – 6 < 1
  • 5 x + 12 > -1
  • 5 x2 + x > 7 x + 7
  • x – 4 < 3
  • 6 x + 15 > -3
  • x – 7 < 0
  • 2 x + 3 ³ 4 x – 6
  • 4 x2 + x > 8 x + 5
  • x2 + 11 ≤ 3 x
  • 8 x + 6 ≥ 7 x – 3
  • x2 + 13 ≤ 2 x
  • 10 x + 7 ≥ 8 x – 2
  • 3 x2 + x > 9 x + 3
  • 4 x + 4 ≥ 5 x – 5
  • 6 x + 5 ≥ 6 x – 4
  • 2 x2 + x > 10 x + 1
  • x – 5 < 2
  • x2 + 9 ≤ 4 x

Ejercicios

  • Resuelve las inecuaciones pares de los ejemplos anteriores
  • Grafica sobre la recta numérica los intervalos de solución de las inecuaciones impares de los ejemplos anteriores

En los procesos de modelación matemática de la realidad son más frecuentes las inecuaciones que las ecuaciones.

 

Ángel Míguez Álvarez