Ejemplos De Suma De Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que consta de una suma de términos, cada uno de los cuales es el producto de un coeficiente y una variable elevada a una potencia entera no negativa.
- Por ejemplo, el siguiente es un polinomio: 4x3 + 2x2 – 3x + 5
En cuanto a la suma de polinomios, es simplemente la suma de sus términos semejantes. Un término semejante es aquel que contiene la misma variable elevada a la misma potencia.
- Por ejemplo, en los siguientes dos polinomios:
4x3 + 2x2 – 3x + 5
7x2 – 2x2 + 5x – 8
Los términos semejantes son 4x3 y 7x3, 2x2 y -2x2, -3x y 5x, y 5 y -8. Sumando los términos semejantes, obtenemos el siguiente resultado:
11x3 + 3x2 + 2x – 3
Cuando sumamos polinomios, debemos mantener el orden de los términos y no cambiar la potencia de las variables. Además, si un polinomio no tiene un término semejante en el otro polinomio, simplemente lo dejamos en la suma.
Explicación sencilla
La suma de polinomios es una operación matemática en la que se suman dos o más expresiones polinómicas. Un polinomio es una expresión algebraica que consiste en la suma o la resta de términos que contienen una variable elevada a una potencia entera.
Para sumar polinomios, simplemente sumamos los términos semejantes, es decir, aquellos términos que tienen la misma variable elevada a la misma potencia.
- Por ejemplo, si queremos sumar los polinomios 2x2 + 3x + 1 y 4x2 – 2x + 3, podemos hacerlo de la siguiente manera:
(2x2 + 3x + 1) + (4x2 – 2x + 3) = 6x2 + x + 4
En este caso, sumamos los términos semejantes, es decir, los términos con la misma variable elevada a la misma potencia. Los términos 2x2 y 4x2 se suman para dar 6x2, los términos 3x y -2x se suman para dar x, y los términos 1 y 3 simplemente se suman para dar 4.
Ejemplos de suma de polinomios
(2x2 + 3x + 4) + (3x2 + 2x – 1) = 5x2 + 5x + 3 |
(4a3b2 – 3ab3 + 2a – 1) + (-2a3b2 + 5ab3 + 3a + 1) = 2a3b2 – 2ab3 + 5a |
(5x4 + 3x3 – 2x2 + x – 1) + (-2x4 + 4x3 – 3x<2 + 2x + 1) = 3x4 + 7x3 – 5x2 + 3x |
(3y2 – 2y + 1) + (-2y2 + 4y – 3) = y2 + 2y – 2 |
(6a2b3 + 5ab2 – 4a + 3) + (-3a2b3 + 2ab2 – 1) = 3a2b3 + 7ab2 – 4a + 2 |
(4x3 – 3x2 + 2x – 1) + (-2x3 + 5x2+ x + 3) = 2x3 + 2x2 + 3x + 2 |
(2y3 – 4y2 + 3y – 5) + (3y3 + 2y2 – y + 7) = 5y3 – 2y2 + 2y + 2 |
(5a3 – 3a2b + 2ab2 – b3) + (-2a3 + 4a2b – 3ab2 + 2b3) = 3a3 + a2b – ab2 + b3 |
(7x2y3</ + 4xy2 – 3x + 2) + (-3x2y3 + 2xy2 + x – 1) = 4x2y3 + 6xy2 + 2xy2 – 2x + 1 |
(2a2 + 3ab – 4b2) + (-3a2 + 4ab + 2b2) = -a2 + 7ab – 2b2 |
(3x3 + 2x2 – x + 4) + (-2x3 + 3x2 + 2x – 3) = x3 + 5x – 1 |
(4y3 – 3y2 + y + 2) + (2y3 + 5y2 – 4y + 1) = 6y3 + 2y2 – 3y + 3 |
(5a3b – 2a2b2 + ab3 – b4) + (3a3b – 4a2b2 + 2ab3 – 3b4) = 8a3b – 6a2b2 + 3ab3 – 4b4 |
(2x2 – 3x + 1) + (3x2 + 2x – 2) = 5x2 – x – 1 |
(4z3 – 2z2 + z + 5) + (-3z3 + 5z2 – 4z + 2) = z3 + 3z2 – 3z + 7 |
(6a2b3 + 5ab2 – 4a + 3) + (-3a2b3 + 2ab2 – 1) = 3a2b3 + 5ab2 – 4a + 2 |
(4x3 – 3x2 + 2x + 1) + (-2x3 + 4x2 – x – 2) = 2x3 + x2 + x – 1 |
(5a2b – 3ab2 + 2a – 1) + (2a2b – 4ab2 – a + 3) = 7a2b – ab2 + a + 2 |
(3x4 – 2x2 + x – 1) + (-2x4 + 4x2 + 3x + 2) = x4 + 2x2 + 4x + 1 |
(a3 – 2a2 + a – 4) + (2a3 – 3a2 + 2a + 3) = 3a3 – 5a2 + 3a – 1 |
Forma de un polinomio ordenado
P(x) = a0xn + a1xn-1 + a3xn-2 + … + an-1x + an
Elementos de un monomio
¿Cuándo dos monomios son semejantes?
Cuando sus partes literales son idénticas. En la suma de polinomios solo se suman los monomios semejantes.
Ejemplos de monomios semejantes
3x2, 4x2 | -2x3, 5x3 | 6x4, -3x4 | 2y2, -7y2 |
-5y3, 8y3 | 9y4, -2y4 | 4z2, -6z2 | -3z3, 7z3 |
5z4, -9z4 | 2a2</, -5a2 | -4a3, 6a3 | 7a4, -8a4 |
3b2, -2b2 | -6b3, 9b3 | 5b4, -4b4 | 2c3, -3c3 |
-7c2, 4c2 | 8c4, -5c4 | 2d5, -3d5 | -6d4, 4d4 |
Tipos de polinomios según sus coeficientes
Dependiendo de los coeficientes que aparecen en un polinomio, se pueden clasificar en diferentes tipos, como se muestra a continuación:
Polinomios con coeficientes enteros: Son aquellos polinomios cuyos coeficientes son números enteros, es decir, no tienen fracciones ni decimales.
- Por ejemplo: 3x2 – 2x + 1.
Polinomios con coeficientes racionales: Son aquellos polinomios cuyos coeficientes son números racionales, es decir, pueden expresarse como una fracción de dos números enteros.
- Por ejemplo: (1/2)x3 – (3/4)x2 + (2/3)x – 1.
Polinomios con coeficientes reales: Son aquellos polinomios cuyos coeficientes sonnúmeros reales, es decir, pueden ser números enteros, racionales o irracionales.
- Por ejemplo: √2x2 – πx + 3.
Polinomios con coeficientes complejos: Son aquellos polinomios cuyos coeficientes son números complejos, es decir, números que incluyen una parte real y una parte imaginaria. Tales polinomios pueden tener coeficientes complejos tanto en la parte real como en la imaginaria, o pueden tener coeficientes reales en la parte real y coeficientes complejos en la parte imaginaria.
- Por ejemplo: (1 + i)x3 – (2 – 3i)x2 + (3i)x + 4.