Ejemplos de Multiplicación de polinomios
La multiplicación de polinomios consiste en distribuir cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio, y luego simplificar los términos semejantes. Esto puede parecer un poco complicado al principio, pero es una habilidad importante que puede ayudar a simplificar expresiones algebraicas más complejas.
- Por ejemplo, si tenemos los polinomios (2x + 3) y (4x – 5), podemos multiplicarlos de la siguiente manera:
(2x + 3) x (4x – 5)
Multiplicamos cada término del segundo polinomio por cada término del primer polinomio = 2x x 4x + 2x x (-5) + 3 x 4x + 3 x (-5) = 8x2 – 10x + 12x – 15
Simplificamos términos semejantes y obtenemos el resultado = 8x2 + 2x – 15
Este resultado es un polinomio más simple que representa el producto de los dos polinomios originales. Al multiplicar dos polinomios, estamos creando un nuevo polinomio que representa la combinación de los términos de los polinomios originales. Esta operación es útil en muchas situaciones, como en la resolución de ecuaciones y la simplificación de expresiones algebraicas.
La propiedad distributiva es fundamental para la multiplicación de polinomios. Al distribuir cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio, estamos aplicando esta propiedad para simplificar la multiplicación.
Explicación sencilla
Para multiplicar dos polinomios, lo que hacemos es multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio, y luego sumar los términos semejantes.
- Por ejemplo, si queremos multiplicar los polinomios (2x + 3) y (x – 1), lo haríamos de la siguiente manera:
(2x + 3) x (x – 1) = 2x2 – 2x + 3x – 3 = 2x2 + x – 3
En este ejemplo, multiplicamos el primer término del primer polinomio (2x) por cada término del segundo polinomio (x y -1), y luego hacemos lo mismo con el segundo término del primer polinomio (3). Luego, simplificamos los términos semejantes para obtener el resultado final.
Ejemplos de Multiplicación de polinomios
| Polinomio 1 | Polinomio 2 | Resultado |
|---|---|---|
| (x + 2) | (x – 3) | x² – x – 6 |
| (2x + 3) | (x – 4) | 2x² – 5x – 12 |
| (3x + 1) | (2x – 5) | 6x² – 13x – 5 |
| (x + 1) | (x + 1) | x² + 2x + 1 |
| (2x – 5) | (3x + 4) | 6x² + 2x – 20 |
| (4x + 5) | (x – 2) | 4x² – 3x – 10 |
| (3x + 2) | (x + 1) | 3x² + 5x + 2 |
| (2x – 3) | (x + 4) | 2x² + 5x – 12 |
| (x + 5) | (x – 5) | x² – 25 |
| (5x + 2) | (x – 1) | 5x² – 3x – 2 |
| (x – 3) | (x + 3) | x² – 9 |
| (2x +1) | (3x – 2) | 6x² + x – 2 |
| (4x – 3) | (2x + 5) | 8x² + 14x – 15 |
| (x + 2) | (2x – 1) | 2x² + 3x + 2 |
| (3x – 1) | (x + 4) | 3x² + 11x – 4 |
| (2x + 3) | (3x + 2) | 6x² + 13x + 6 |
| (x – 1) | (x – 5) | x² – 6x + 5 |
| (2x – 1) | (x – 3)</td | 2x² – 7x + 3 |
| (3x + 4) | (x – 2) | 3x² – 2x – 8 |
| (x + 1) | (x – 2) | x² – x – 2 |
| (x + 3) | (x + 5) | x² + 8x + 15 |
| (2x – 1) | (3x + 2) | 6x² + x – 2 |
| (4x + 3) | (x + 2) | 4x² + 11x + 6 |
| (x – 2) | (2x + 1) | 2x² – 3x – 2 |
| (3x – 2) | (4x + 1) | 12x² – 5x – 2 |
| (x + 4) | (x – 4) | x² – 16 |
| (2x – 3) | (3x + 4) | 6x² + 5x – 12 |
| (3x + 1) | (x – 2) | 3x² – 5x – 2 |
| (x + 2) | (x – 1) | x² + x – 2 |
| (2x – 1) | (4x + 3) | 8x² + 5x – 3 |
| (x – 3) | (x + 4) | x² + x – 12 |
| (3x + 2) | (2x – 1) | 6x² + x – 2 |
| (4x – 1) | (x + 5) | 4x² + 19x – 5 |
| (x + 3) | (2x – 5) | 2x² – x – 15 |
| (2x + 1) | (x – 4) | 2x² – 7x – 4 |
| (x – 1) | (2x + 5) | 2x² + 3x – 5 |
| (3x – 2) | (x – 3) | 3x² – 11x + 6</td |
¿Cuándo dos monomios son semejantes?
Dos monomios son semejantes si tienen las mismas variables y cada variable tiene el mismo exponente en ambos monomios.
- Por ejemplo, los monomios 4x y -3x son semejantes, ya que ambos tienen la variable x con exponente 1. De manera similar, los monomios 2x² y -5x² son semejantes porque tienen la misma variable (x) con el mismo exponente (²). En cambio, los monomios 3x² y -4x³ no son semejantes, ya que tienen diferentes variables (x y x³) y diferentes exponentes (² y ³).
En la comparación de monomios semejantes, el coeficiente numérico (el número que precede a la variable) no tiene que ser el mismo, ya que se considera que los monomios semejantes tienen la misma «forma» o «patrón».
- Por ejemplo, los monomios 2x² y -6x² son semejantes, aunque tienen diferentes coeficientes numéricos, ya que tienen la misma variable con el mismo exponente.
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es una operación matemática en la que se multiplican dos o más términos que contienen variables y coeficientes numéricos. Para multiplicar monomios, se deben multiplicar los coeficientes numéricos y las variables por separado, y luego combinarlos.
- Por ejemplo, si queremos multiplicar los monomios 3x y 2y, lo que hacemos es multiplicar los coeficientes numéricos 3 y 2, lo que nos da 6. Luego, multiplicamos las variables x e y, lo que nos da xy. Finalmente, combinamos los resultados y obtenemos el resultado final 6xy.
- Otro ejemplo, si queremos multiplicar los monomios 4x² y 3x³, lo que hacemos es multiplicar los coeficientes numéricos 4 y 3, lo que nos da 12. Luego, multiplicamos las variables x² e x³, lo que nos da x^(2+3), es decir, x^5. Finalmente, combinamos los resultados y obtenemos el resultado final 12x^5.
Multiplicación de un polinomio por un monomio
En la multiplicación de un polinomio por un monomio se debe multiplicar cada término del polinomio por el monomio, y luego simplificar los términos semejantes.
- Por ejemplo, si queremos multiplicar el polinomio 2x² + 3x + 4 por el monomio 5x, lo que hacemos es multiplicar cada término del polinomio por 5x. Así, obtenemos:
(2x² * 5x) + (3x * 5x) + (4 * 5x)
Esto se simplifica a: 10x³ + 15x² + 20x
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Para realizar la multiplicación de un polinomio por un monomio se debe multiplicar el coeficiente numérico y el término con la variable del monomio por cada término del polinomio, y luego simplificar los términos semejantes.
- Por ejemplo, si tenemos el polinomio 2x² + 3x + 4 y el monomio 5x, lo que hacemos es multiplicar 5x por cada término del polinomio. Así, obtenemos:
(2x² * 5x) + (3x * 5x) + (4 * 5x)
Esto se simplifica a: 10x³ + 15x² + 20x