Los Polinomios son expresiones algebraicas que contienen más de un monomio, con coeficientes definidos en algún conjunto numérico, una o más variables y de distintos grados.En general un Polinomio es de la forma:
P(x) = a0xn + a1xn-1 + a3xn-2 + … + an-1x + an
Con n un número entero no negativo y el coeficiente del monomio de grado mayor diferente de cero (a0≠0).
Los Polinomios tienen a lo sumo n+1 monomios, donde n es el grado del Polinomio. Sumado a esto, los Polinomios suelen ordenarse según su grado, del monomio de grado mayor al monomio de grado menor.
A su vez, los Polinomios de diversas variables se establecen siguiendo la ordenación lexicográfica, es decir, usan la disposición de las variables (letras) según el orden que dichas letras tienen en el diccionario y valorando el exponente mayor.
Ejemplos de Polinomios
¿Cómo es un monomio?
Los monomios también son denominados como: término de un Polinomio.
Ejemplos:
¿Qué son los monomios semejantes?
Dos monomios son semejantes cuando comparten las mismas variables en igual grado.
Ejemplos
Dos monomios semejantes son iguales si tienen el mismo coeficiente.
Operaciones aritméticas con Polinomios
Adición de Polinomios
Dados dos Polinomios P(x) y Q(x), para hallar P(x) + Q(x) se debe ordenar ambos polinomios de mayor a menor grado y hallar la suma de los monomios semejantes.
Ejemplos:
Sustracción de Polinomios
Dados dos Polinomios P(x) y Q(x), para hallar P(x) – Q(x) se debe ordenar ambos polinomios de mayor a menor grado y hallar la resta de los monomios semejantes.
Ejemplos:
Multiplicación de Polinomios
Dados dos Polinomios P(x) y Q(x), para hallar P(x) ▪ Q(x) se debe ordenar ambos polinomios de mayor a menor grado y hallar el producto de los monomios usando la propiedad distributiva.
Ejemplos:
División de Polinomios
Dados dos Polinomios P(x) y Q(x), para hallar P(x) ÷ Q(x) se debe ordenar ambos polinomios de mayor a menor grado y hallar el Polinomio Cociente C(x), tal que P(x) = Q(x) ▪ C(x), si la división es exacta; o P(x) = Q(x) ▪ C(x) + R(x), donde R(x) sería el Polinomio Residuo de la división de P(x) entre Q(x) si la división no es exacta.
El grado del Polinomio P(x) debe ser mayor o igual al grado del Polinomio Q(x).
El grado del Polinomio R(x) debe ser menor al grado del Polinomio Q(x).
Ejemplos:
No olvides que los Polinomios se suelen usar en situaciones de múltiples variables o de múltiples aspectos. Finalmente, podemos confirmar desde ahora que sabes de Polinomios.
El artículo ha sido realizado por el profesor Licenciado en Matemáticas: Ángel Míguez Álvarez
