Las conjugadas son dos expresiones algebraicas que tienen la misma forma, pero con signos opuestos en uno o varios términos.

• Por ejemplo, las conjugadas del binomio (a + b) son (a – b) y las conjugadas del binomio (2x + 3y) son (2x – 3y).

Las conjugadas son importantes en diversas ramas de las matemáticas, como el álgebra, el cálculo y la teoría de números. En el álgebra, por ejemplo, se utilizan las conjugadas para simplificar expresiones, factorizar polinomios y encontrar raíces de ecuaciones. En el cálculo, las conjugadas se utilizan para racionalizar expresiones y simplificar cálculos.

Ejemplos de denominación de conjugada

$$Sea\;Z=a+bi\;un\;número\;complejo,\;\overline Z=a-bi\;es\;la\;conjugada\;de\;Z$$

$$Sea\;(a+\sqrt b)\;un\;binomio\;irracional,\;Su\;conjugada\;es\;el\;binomio\;(a-\sqrt b)$$

Ejemplos de conjugadas

Ejemplos resueltos de conjugadas

$$Z=3+i\;\Rightarrow\overset{}Z=3-i$$

$$(6-\sqrt7)\Rightarrow(6+\sqrt7)$$

$$Z=\sqrt3-7i\;\Rightarrow\overset{}Z=\sqrt3+7i$$

$$(\sqrt3+\sqrt2)\Rightarrow(\sqrt3-\sqrt2)$$

Representación gráfica de un número complejo y su conjugada

Usos más frecuentes de las conjugadas

1. 1. En el caso de los números complejos, cuando dividimos por un numero complejo la conjugada se usa para convertir el denominador en un número real (como cuando se racionaliza el denominador).
   2. Cuando se multiplica un número imaginario por su conjugado obtenemos un número real. El siguiente es un ejemplo de este caso:

$$(4+3i)\times(4-3i)=16-12i+12i-9i^2=16-9(-1)=16+9=25$$

1. En el caso de los radicales en forma de binomio, cuando en una división el denominador es un binomio con uno o dos números irracionales, se convierte el denominador en un número real al multiplicarlo por su conjugada.
2. Cuando se multiplica un radical en forma de binomio por su conjugada obtenemos un número real. Ejemplo de esto sería:

$$(1+\sqrt2)\times(1-\sqrt2)=\;1-\sqrt2+\sqrt2-(\sqrt2\times\sqrt2)=1-\sqrt4=1-2=-1$$