30 Ejemplos De Inecuaciones En El Plano

Las Inecuaciones en plano son expresiones algebraicas que, en vez de establecer intervalos, determinan sectores del plano como su solución.

Ejemplos de Inecuaciones en el plano

Inecuaciones en el plano

¿Cómo se resuelve una inecuación en dos dimensiones?

La inecuación se “convierte” en una ecuación para hacer su representación en el plano. Esa representación gráfica divide el plano en al menos dos partes. Luego se analizan los signos de los valores en uno de los sectores del plano y se decide cuál es solución de la inecuación.

Ejemplos:

Inecuaciones en el plano

Representamos en el plano la recta y = x – 4

Inecuaciones en el plano

El plano se divide en la parte superior a la recta y = x – 4 y otra inferior.

Tomamos un punto de la parte superior y evaluamos, tomemos el punto (1, 0) y lo reemplazamos en la inecuación:

y < -4 + x

0 < -4 + 1

0 < -3

Esta respuesta es falso ya que cero (0) no es menor que – 3

Por tanto, esta inecuación se cumple para todos los valores debajo de la recta y = x – 4

Inecuaciones en el plano

Inecuaciones en el plano

Primer paso graficar la función cuadrática

Inecuaciones en el plano

El plano se divide en la parte interior de la parábola y la exterior

Tomamos un punto de la parte interior y evaluamos, tomemos el punto (0, 1) y lo reemplazamos en la inecuación:

Inecuaciones en el plano

Esta respuesta es verdadera ya que – 2 es menor que uno (1)

Por tanto, esta inecuación se cumple para todos los valores interiores de la parábola  Inecuaciones en el plano

Inecuaciones en el plano

Inecuaciones en el plano

Representamos en el plano la recta y = 4 – 2 x

Inecuaciones en el plano

El plano se divide en la parte inferior a la recta y = 42 x y otra superior.

Tomamos un punto de la parte inferior y evaluamos, tomemos el punto (0, 0) y lo reemplazamos en la inecuación:

Inecuaciones en el plano

Esta respuesta es falso ya que – 1 no es mayor que 3

Por tanto, esta inecuación se cumple para todos los valores encima de la recta y = x – 4 incluyendo los puntos que definen a esta recta.

Inecuaciones en el plano

Inecuaciones en el plano

El plano se divide en la parte interior de la parábola y la exterior

Tomamos un punto de la parte exterior y evaluamos, tomemos el punto (0, 0) y lo reemplazamos en la inecuación:

Inecuaciones en el plano

Esta respuesta es verdadera ya que – 4 es menor que 3

Por tanto, esta inecuación se cumple para todos los valores exteriores de la parábola, incluyendo los puntos que definen a la parábola

Inecuaciones en el plano

Ejemplos de Inecuaciones

Inecuaciones en el plano

Inecuaciones en el plano

Ejercicios

  • Resuelve las inecuaciones pares de los ejemplos anteriores
  • Grafica sobre el plano cartesiano los sectores de solución de las inecuaciones impares de los ejemplos anteriores

En los procesos de optimización matemática con base en datos de la realidad son usados los sistemas de inecuaciones de varias variables.

 

Ángel Míguez Álvarez