La propiedad conmutativa es una propiedad fundamental en algunas operaciones matemáticas, como la suma y la multiplicación. Esta propiedad establece que el orden de los números en la operación no afecta el resultado final. En otras palabras, puedes cambiar el orden de los números que estás sumando o multiplicando sin cambiar el resultado.

Para la multiplicación, la propiedad conmutativa se puede expresar de la siguiente manera:

a x b = b x a

• Por ejemplo: 3 x 4 = 4 x 3 = 12

En este caso, hemos cambiado el orden de los factores (3 y 4), pero el resultado sigue siendo el mismo (12).

Propiedad conmutativa aplicada a la suma:

a + b = b + a

• Por ejemplo: 5 + 7 = 7 + 5

En este caso, ambos lados de la ecuación son iguales:

5 + 7 = 12 7 + 5 = 12

Aquí, hemos cambiado el orden de los números que estamos sumando (5 y 7), pero el resultado sigue siendo el mismo (12). Esto demuestra que la suma también cumple con la propiedad conmutativa.

Es importante tener en cuenta que la propiedad conmutativa no se aplica a todas las operaciones matemáticas. Por ejemplo, la resta y la división no son conmutativas. Si cambias el orden de los números en estas operaciones, es probable que obtengas resultados diferentes.

Ejemplos de propiedad conmutativa en la suma

1. Myra tiene 5 canicas y Rick tiene 3 canicas. ¿Cuántas canicas tienen en total? Para encontrar la respuesta, necesitamos sumar 5 y 3. Entonces 5 + 3 = 8 y 3 + 5 = 8.
2. 2 + 3 = 3 + 2
3. 6 + 7 + 8 = 8 + 6 + 7
4. 9 + 4 + 3 = 4 + 3 + 9
5. 4 + 6 + 8 = 6 + 8 + 4
6. Si sumamos dos y tres manzanas, el resultado es 5 manzanas, al igual que si sumáramos tres y dos.
7. 2 + 6 = 6 + 2
8. 10 + 7 = 7 + 10
9. 15 + 9 = 9 + 15
10. 22 + 8 = 8 + 22
11. 33 + 1 = 1 + 33
12. 40 + 4 = 4 + 40
13. 56 + 5 = 5 + 56
14. 63 + 2 = 2 + 63
15. 78 + 9 = 9 + 78
16. 99 + 1 = 1 + 99

Ejemplos de propiedad conmutativa en la multiplicación

1. Sara compra 3 paquetes de bollos. Cada paquete tiene 4 bollos. ¿Cuántos bollos compró? Aquí, si multiplicamos 3 por 4 o 4 por 3. En ambos casos obtenemos como respuesta 12 bollos. Entonces, la propiedad conmutativa es válida para la multiplicación.
2. 4 × 3 × Y = 4 × Y × 3 = 3 × Y × 4 = Y × 3 × 4 = Y × 4 × 3
3. 3 (4x) = (4x) (3)
4. 2 × 3 = 3 × 2
5. 3 * 2 * 11 = 11 * 3 * 2
6. Si multiplicamos 5 libros por 2, el resultado seria 10 libros. Al igual que si multiplicáramos 2 libros por 5.
7. 2 x 5 = 5 x 2
8. 3 x 8 = 8 x 3
9. 6 x 9 = 9 x 6
10. 7 x 4 = 4 x 7
11. 10 x 2 = 2 x 10

¿Por qué no puede aplicarse la propiedad conmutativa en resta y la división?

No podemos aplicar la propiedad conmutativa a la resta y la división porque si se mueve la posición de los números en una resta o división, cambia todo el problema. Puedes notarlo a través de los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1: Con resta

Alvin tiene 12 manzanas. Le da 8 manzanas a su hermana. ¿Cuántas manzanas le quedan a Alvin? Aquí, restamos 8 de 12 y obtenemos la respuesta como 4 manzanas. Sin embargo, no podemos restar 12 de 8 y obtener 8 como respuesta.

12 – 8 = 4 pero 8 – 12 = – 4

Por este motivo, no se cumple la propiedad conmutativa en el caso de la sustracción.

Ejemplo 2: Con división

Si tienes que dividir 25 fresas entre 5 niños, cada niño recibirá 5 fresas. Sin embargo, si debes dividir 5 fresas entre 25 niños, cada niño obtendrá una pequeña fracción de la fresa.

25 / 5 = 5 pero 5 / 25 = 1 / 5

Por tanto, no podemos aplicar la propiedad conmutativa con la división.

Básicamente, la propiedad conmutativa nos dice que podemos cambiar las posiciones de los números que necesitamos sumar y multiplicar sin alterar el resultado. Sin embargo, esto no es aplicable a la resta ni a la división. Si movemos el orden de los factores en una sustracción o en una división, podemos notar que la cifra que se obtiene es diferente.

• Ejemplos propiedad Asociativa