El sistema binario es un sistema numérico que utiliza solo dos dígitos: 0 y 1. Este sistema es utilizado por los ordenadores para representar y procesar información digitalmente. En lugar de utilizar los 10 dígitos del sistema decimal, los ordenadores utilizan el sistema binario.

El sistema binario se puede utilizar para representar cualquier número en el sistema decimal. Esto se logra mediante la utilización de posiciones de bits, donde cada posición se corresponde con una potencia de 2.

• Por ejemplo, en el número binario «1010«, el primer bit representa 2³ (8), el segundo bit representa 2² (4), el tercer bit representa 2¹ (2), y el último bit representa 2⁰ (1). Al sumar estos valores, se obtiene el valor decimal del número binario, que en este caso sería 10.

Explicación sencilla

El sistema binario es un sistema numérico que utiliza solamente dos dígitos, 0 y 1, para representar todos los números. Para entender mejor el sistema binario, podemos compararlo con el sistema numérico que usamos habitualmente, que es el sistema decimal. En el sistema decimal, utilizamos diez dígitos, del 0 al 9, para representar todos los números. En cambio, en el sistema binario, solo usamos dos dígitos, 0 y 1.

Las operaciones en el sistema binario se realizan de manera similar a las operaciones en el sistema decimal. Podemos sumar, restar, multiplicar y dividir números binarios utilizando las mismas reglas que en el sistema decimal, pero con dígitos binarios en lugar de dígitos decimales.

Ejemplos de números del sistema binario

¿Cómo funciona el sistema binario?

Para entender mejor cómo funciona el sistema binario, podemos compararlo con el sistema decimal que utilizamos en el día a día. En el sistema decimal, utilizamos diez símbolos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) para representar cualquier número.

• Por ejemplo, el número 345 en decimal se representa como: 3 x 10² + 4 x 10¹ + 5 x 10⁰

En el sistema binario, sólo tenemos dos símbolos, 0 y 1, por lo que cada posición en un número binario representa una potencia de 2 en lugar de una potencia de 10.

• Por ejemplo, el número binario 101 en decimal se representa como: 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 5

Operaciones con números del sistema binario

Las operaciones con números binarios son similares a las operaciones que realizamos con números decimales. Sin embargo, en lugar de utilizar los diez dígitos del sistema decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), utilizamos únicamente dos dígitos: 0 y 1.

Suma binaria

La tabla de sumas para números binarios es la siguiente:

El acarreo se produce cuando la suma de dos dígitos produce un resultado mayor que 1. El acarreo se lleva a la siguiente posición de la suma.

• Ejemplo de suma binaria:

  101
+ 11
—–
1000

1. 1 + 1 = 0  con acarreo de 1. El primer dígito de derecha a izquierda es 0.
2. 0 + 1 = 1 con acarreo 0. Pero debemos sumarle el acarreo que traemos asi que quedaría ahora la operación 1 + 1 = 0 con acarreo de 1.  El segundo dígito de derecha a izquierda es 0.
3. El 1 que no tiene valor debajo lo sumamos directamente al acarreo 1 que traíamos quedando la operación 1 + 1 = 0 con acarreo de 1. El tercer dígito de derecha a izquierda es 0.
4. Por último, no hay mas números que sumar pero tenemos el acarreo de 1. El cuarto dígito de derecha a izquierda es 0.
5. Por lo tanto, el resultado de la suma binaria es 1000.

Resta binaria

La resta binaria también es similar a la resta decimal, pero en este caso, se pueden dar tres situaciones posibles:

1. Resta sin acarreo: cuando el minuendo es mayor o igual que el sustraendo, la resta se realiza sin acarreo y el resultado se obtiene restando cada posición de los números.
2. Resta con acarreo: cuando el minuendo es menor que el sustraendo, se produce un acarreo que se lleva a la siguiente posición. El acarreo es equivalente a sumar «1» al minuendo en la posición correspondiente para poder realizar la resta.
3. Resta con préstamo: cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, se realiza un préstamo de la siguiente posición, que es equivalente a restar «1» a esa posición y sumarlo a la posición actual del minuendo.

• Ejemplo de resta binaria:

 101
– 11
—–
10

1. 1 -1 = 0. El primer dígito de derecha a izquierda es 0.
2. 0 – 1 = -1. En esta columna como el resultado sería menor a cero no se puede hacer directamente, así que tenemos que pedir prestado de la siguiente columna. En binario, pedir prestado significa agregar un 2 en esa columna (ya que solo hay dos dígitos posibles). Entonces, tomamos el 1 de la columna de la izquierda, lo convertimos en un 2 y le restamos 1, lo que nos da un resultado de 1. El segundo dígito de derecha a izquierda es 1.
3. En la columna restante ya no quedan valores porque el 1 lo tomamos en prestamo.
4. Por lo tanto, el resultado de la resta binaria de los números 101 y 11 es igual a 10.

Multiplicación binaria

La tabla de multiplicación para números binarios es la siguiente:

• Ejemplo de multiplicación binaria

101
x 11
—–
101
+1010
——–
1111

1. Multiplicamos el último dígito del segundo número por cada dígito del primer número: 1 x 101 = 101. El número binario en la primera fila será 101.
2. Multiplicamos el siguiente dígito del segundo número por cada dígito del primer número: 1 x 101 = 101. Como en esta segunda fila la posición de los números debe empezar columna antes que la anterior se completa el numero agregando un 0 en la última columna. El número binario en la segunda fila será 1010.
3. Sumamos los resultados aplicando la suma de números binarios.
4. El resultado de la multiplicación binaria, que es 1111.

División binaria

Para realizar la división binaria, se utiliza el algoritmo de la división larga, que consiste en ir dividiendo el dividendo por el divisor hasta obtener el cociente y el resto.

• Ejemplo de división binaria

10110 (dividendo)
/ 11 (divisor)
——
101 (cociente)
1 (resto)

En este ejemplo, el divisor es 11 y el dividendo es 10110.

1. Comenzamos dividiendo el primer dígito del dividendo (1) entre el divisor (11), lo que nos da un cociente de 0 y un resto de 1.
2. Luego llevamos el siguiente dígito del dividendo (0) al resto, formando el número 10.
3. Dividimos 10 entre 11, lo que nos da un cociente de 0 y un resto de 10.
4. Llevamos el siguiente dígito del dividendo (1) al resto, formando el número 101.
5. Dividimos 101 entre 11, lo que nos da un cociente de 1 y un resto de 10.
6. Llevamos el último dígito del dividendo (0) al resto, formando el número 100.
7. Dividimos 100 entre 11, lo que nos da un cociente de 0 y un resto de 10.
8. Como no quedan más dígitos en el dividendo, el cociente es 101 y el resto es 1.