Ejemplos de Máximo Común Divisor
El Máximo Común Divisor (MCD) es el número más grande que divide exactamente a dos o más números sin dejar residuo o resto. Es una herramienta útil en matemáticas para simplificar fracciones, resolver problemas de divisibilidad y encontrar múltiplos comunes, entre otros usos.
Para encontrar el MCD de dos números, puedes utilizar diferentes métodos, como la factorización en primos, el algoritmo de Euclides o la división sucesiva.
Ejemplos Cómo Calcular MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Vamos a calcular el MCD de 12 y 16.
Método de factorización en primos
- Descomponemos los números en factores primos: 12 = 2 × 2 × 3 16 = 2 × 2 × 2 × 2
- Identificamos los factores primos comunes y los multiplicamos: 2 × 2 = 4
Por lo tanto, el MCD de 12 y 16 es 4.
Método del algoritmo de Euclides
- Dividimos el número mayor (16) por el menor (12) y anotamos el residuo: 16 ÷ 12 = 1 (residuo 4)
- Ahora, dividimos el divisor anterior (12) por el residuo (4) y anotamos el nuevo residuo: 12 ÷ 4 = 3 (residuo 0)
- Continuamos dividiendo el divisor por el residuo hasta obtener un residuo de 0. El último divisor no nulo es el MCD: MCD(12, 16) = 4
Ambos métodos nos llevan al mismo resultado: el MCD de 12 y 16 es 4.
Estos métodos también se pueden aplicar a conjuntos de más de dos números.
Ejemplos MCD con Explicación
Ejemplo 1: Encontremos el MCD de 6 y 8.
Usando el método de factorización en primos:
- Descomponemos los números en factores primos: 6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 × 2
- Observamos cuáles son los factores primos comunes y los multiplicamos: 2
Entonces, el MCD de 6 y 8 es 2.
Ejemplo 2: Encontremos el MCD de 15 y 25.
Usando el método de factorización en primos:
- Descomponemos los números en factores primos: 15 = 3 × 5 25 = 5 × 5
- Observamos cuáles son los factores primos comunes y los multiplicamos: 5
Entonces, el MCD de 15 y 25 es 5.
Ejemplo 3: Encontremos el MCD de 9 y 12.
Usando el método de factorización en primos:
- Descomponemos los números en factores primos: 9 = 3 × 3 12 = 2 × 2 × 3
- Observamos cuáles son los factores primos comunes y los multiplicamos: 3
Entonces, el MCD de 9 y 12 es 3.
Ejemplos de ejercicios MCD son solución
- Ejercicio 1: Encuentra el MCD de 10 y 20. Solución: MCD(10, 20) = 10
- Ejercicio 2: Encuentra el MCD de 14 y 28. Solución: MCD(14, 28) = 14
- Ejercicio 3: Encuentra el MCD de 18 y 24. Solución: MCD(18, 24) = 6
- Ejercicio 4: Encuentra el MCD de 21 y 14. Solución: MCD(21, 14) = 7
- Ejercicio 5: Encuentra el MCD de 16 y 24. Solución: MCD(16, 24) = 8
- Ejercicio 6: Encuentra el MCD de 40 y 60. Solución: MCD(40, 60) = 20
- Ejercicio 7: Encuentra el MCD de 12 y 15. Solución: MCD(12, 15) = 3
- Ejercicio 8: Encuentra el MCD de 27 y 36. Solución: MCD(27, 36) = 9
- Ejercicio 9: Encuentra el MCD de 35 y 49. Solución: MCD(35, 49) = 7
- Ejercicio 10: Encuentra el MCD de 32 y 48. Solución: MCD(32, 48) = 16
Ejemplos Problemas MCD
Haciendo banderas
Para celebrar sus festividades agrícolas, un municipio en la ciudad del Alto en Bolivia le solicitó a la Cooperativa textil Tiahuanaco la confección de cientos de wiphalas (bandera de los aimaras, pueblos originarios de Perú, Bolivia y norte de Chile). La cooperativa tenía en sus almacenes varios rollos de tela con los colores que usa la wiphala (blanco, azul, violeta, rojo, verde, naranja y amarilla), pero los rollos tenían distintas cantidades de tela:
| Rollos | Blanco | Amarillo | Azul | Naranja | Rojo | Verde | Violeta |
| metros | 20 | 36 | 32 | 50 | 16 | 25 | 14 |
¿Cuántas wiphalas pueden hacer?
| La wiphala está diseñada por 49 cuadrados de colores |  |
Todos los rollos son de 1,20 metros de ancho
- Calcular de qué tamaño pueden ser los cuadrados que se usaran para confeccionar las banderas de forma que sea el más grande posible.
Se toma el rollo con menos tela, el violeta (1400 cm de largo x 120 cm de ancho) y se calcula el mayor rectángulo posible aprovechando la mayor cantidad de tela MCD (1400, 120) = 40
Por tanto se harán cuadrados de 40 cm de ancho.
- ¿Cuántos cuadrados salen de cada color?
- ¿Cuántas wiphalas puede confeccionar la cooperativa?
Dulce Encuentro
Pedro y Yenderson se coordinan para repartir en un encuentro de exalumnos caramelos. Al llegar al encuentro Pedro trajo bolsas que contienen 24 caramelos de fresa y Yenderson trajo bolsas que traen 16 caramelos de menta
- ¿Cuántos caramelos deben repartir a cada asistente, para que reciban la misma cantidad de los de fresa y los de menta y sea la mayor cantidad posible?
- Si asistieron 50 exalumnos, ¿cuántas bolsas deben comprar cada uno?
Conexión Eléctrica
Para interconectar unos tableros eléctricos Eudomar tiene un cable de 220 metros y otro de 48 metros. Desea cortarlas de manera que todos los trozos sean de igual longitud, pero lo más largos posible.
- ¿De cuál longitud deben ser los cables interconectores?
- ¿Cuántos trozos de cable obtendrá?
El artículo ha sido realizado por el profesor Licenciado en Matemáticas: Ángel Míguez Álvarez